Analiza matematyczna, zadanie nr 4135
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
iwonkaczapie9 postów: 40 | 2016-01-20 00:07:13 Proszę o pomoc: Niech $f$ będzie funkcją mierzalną. Zbadać, czy funkcja $g(x) = sinf(x)$ jest mierzalna. |
tumor postów: 8070 | 2016-01-20 08:40:39 Jeśli $h$ jest ciągła, $f$ mierzalna, to $g=h\circ f$ jest mierzalna. O mierzalności mówimy, gdy $f^{-1}(B)$ jest mierzalny, gdzie B jest dowolnym zbiorem borelowskim. (Albo też, gdy B jest otwartym, co pociąga podobny warunek dla zbiorów domkniętych oraz dla przeliczalnych sum i przekrojów zbiorów otwartych i domkniętych, czyli dla zbiorów borelowskich). Niech zatem U będzie otwarty Wobec tego $V=h^{-1}(U)$ jest otwarty $f^{-1}(V)$ jest mierzalny $g^{-1}(U)=f^{-1}(h^{-1}(U))$ jest mierzalny. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj