logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4135

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iwonkaczapie9
postów: 40
2016-01-20 00:07:13

Proszę o pomoc:
Niech $f$ będzie funkcją mierzalną. Zbadać, czy funkcja $g(x) = sinf(x)$ jest mierzalna.


tumor
postów: 8070
2016-01-20 08:40:39

Jeśli $h$ jest ciągła, $f$ mierzalna, to $g=h\circ f$ jest mierzalna.

O mierzalności mówimy, gdy $f^{-1}(B)$ jest mierzalny, gdzie B jest dowolnym zbiorem borelowskim. (Albo też, gdy B jest otwartym, co pociąga podobny warunek dla zbiorów domkniętych oraz dla przeliczalnych sum i przekrojów zbiorów otwartych i domkniętych, czyli dla zbiorów borelowskich).

Niech zatem U będzie otwarty
Wobec tego
$V=h^{-1}(U)$ jest otwarty
$f^{-1}(V)$ jest mierzalny
$g^{-1}(U)=f^{-1}(h^{-1}(U))$ jest mierzalny.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 47 drukuj