logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4136

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

student113
postów: 156
2016-01-20 10:18:34

Jak rozwiązać taką całkę?

$\int_{}^{}\sqrt{1+e^{2x}}dx$


tumor
postów: 8070
2016-01-20 10:58:33

Na początek mała całeczka pomocnicza

$\int \frac{\sqrt{1+t^2}}{t}dt=
\int \frac{t\sqrt{1+t^2}}{t^2+1-1}dt=$

podstawiamy
$u^2=1+t^2$
$udu=tdt$

$=\int \frac{u^2du}{u^2-1}$, a tę całkę uznaję za oczywistą.


----

Natomiast
$\int \sqrt{1+e^{2x}}dx=\int \frac{\sqrt{1+e^{2x}}}{e^x}e^xdx=$
podstawiamy
$e^x=t$
$e^xdx=dt$

$=\int \frac{\sqrt{1+t^2}}{t}dt$

Oczywiście można to było załatwić jednym podstawieniem, bez całki pomocniczej, ale całka pomocnicza jest mi potrzebna do innego zadania, zaraz zalinkuję. ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 50 drukuj