Analiza matematyczna, zadanie nr 4136

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
student113 postów: 156	2016-01-20 10:18:34 Jak rozwiązać taką całkę? $\int_{}^{}\sqrt{1+e^{2x}}dx$

tumor postów: 8070	2016-01-20 10:58:33 Na początek mała całeczka pomocnicza $\int \frac{\sqrt{1+t^2}}{t}dt= \int \frac{t\sqrt{1+t^2}}{t^2+1-1}dt=$ podstawiamy $u^2=1+t^2$ $udu=tdt$ $=\int \frac{u^2du}{u^2-1}$, a tę całkę uznaję za oczywistą. ---- Natomiast $\int \sqrt{1+e^{2x}}dx=\int \frac{\sqrt{1+e^{2x}}}{e^x}e^xdx=$ podstawiamy $e^x=t$ $e^xdx=dt$ $=\int \frac{\sqrt{1+t^2}}{t}dt$ Oczywiście można to było załatwić jednym podstawieniem, bez całki pomocniczej, ale całka pomocnicza jest mi potrzebna do innego zadania, zaraz zalinkuję. ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj