logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 4142

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aleks1596
postów: 3
2016-01-20 18:31:39

Mam problem czysto teoretyczny(tak jakby). Niedługo sesja i jestem na temacie UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH i jest układ :

x+ 2y +3z=1
4x +9y +9z= 2
x+y+7z=3

i mój profesorek robi wszystko za pomocą układu Cramera,wyliczajac za pomocą wzoru x,y,z.


Jednak jest drugi przykład,na pozór podobny:
2x-3y+2z=3
3x+2y-3z=4
4x+7y-8z=5

I profesorek nie przechodzi od razu do Cramera tylko:
1.Oblicza rząd macierzy
2. Oblicza rząd układu
3. jeśli układy są równe
4.Obieramy jeden parametr np. "z"
5.Odzucamy jedno równanie
6. Tworzymy układ Cramera

Pytanie:Dlaczego w pierwszym przypadku jedynie podstawiamy do wzoru,a już w drugim to jest takie zawiłe?


tumor
postów: 8070
2016-01-20 18:43:00

W pierwszym też oblicza rząd macierzy. Rząd jest 3, zatem układ jest cramerowski.
W drugim przypadku rząd macierzy układu (bez kolumny wyrazów wolnych) jest 2, wobec tego istnieje teoretyczna możliwość, że układ jest sprzeczny. Dlatego trzeba liczyć też rząd macierzy uzupełnionej układu. Rząd ten też wynosi 2, zatem układ ma rozwiązanie. Odrzucamy jedno równanie i wybieramy parametr, bo mamy dwa równania i trzy niewiadome, zatem rozwiązanie będzie zależne od jednego parametru.

Układ dwóch równań wyszedł cramerowski, zatem..



Wiadomość była modyfikowana 2016-01-20 22:55:31 przez tumor
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 69 drukuj