logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4147

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

blackhorseman
postów: 64
2016-01-21 01:03:35

Czy ta pochodna jest właściwie rozwiązana ?

$(\frac{cosx}{1+tgx})'=$
$=\frac{-sinx(1+tgx)+cosx\cdot\frac{1}{cos^2x}}{(1+tgx)^2}=$
$=\frac{-sinx-\frac{sin^2x}{cosx}+\frac{1}{cos^2x}}{(1+tgx)^2}=$
$=\frac{-sinx+\frac{1-sin^2x}{cosx}}{(1+tgx)^2}=$
$=\frac{-sinx+\frac{cos^2x}{cosx}}{(1+tgx)^2}=$
$=\frac{cosx-sinx}{(1+tgx)^2}$


gaha
postów: 136
2016-01-21 07:30:46

Tak, poza błędem w drugiej linijce w mianowniku $\frac{1}{cos^{2}x}$. Nie wpłynął na rozwiązanie, bo dalej liczyłeś tak, jakby błędu nie było.

edit: Jednak nie. We wzorze na pochodną ilorazu jest minus w liczniku.

Wiadomość była modyfikowana 2016-01-21 07:32:05 przez gaha

blackhorseman
postów: 64
2016-01-21 10:10:28

Dzięki, widzę już swój błąd. Proszę o weryfikację wyniku poniżej:
$\frac{-sinx-\frac{sin^2x-1}{cosx}}{(1+tgx)^2}$


tumor
postów: 8070
2016-01-21 11:15:28

sam licznik:
$-sinx(1+tgx)-cosx(\frac{1}{cos^2x})=
-sinx-\frac{sin^2x}{cosx}-\frac{1}{cosx}$
co można zapisać
$-sinx-\frac{sin^2x+1}{cosx}$


blackhorseman
postów: 64
2016-01-21 13:06:52

Dzięki :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 46 drukuj