Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4148
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| easyrider8355 postów: 12 |  2016-01-21 10:54:31oblicz $\int_{L} xdL$ gdzie L jest krzywą zadana parametryzacją $x=2cost, y=sin^2t, gdzie t(0;\frac{\pi}{3})$ |
| janusz78 postów: 820 | 2016-01-21 17:05:02 $ \int_{L}xdL = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} 2cos(t)\sqrt{(-2\sin(t))^2+ (2\sin(t)\cos(t))^2}dt.$ $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}2\cos(t)\sqrt{4\sin^2(t)+4\sin^2(t)\cos^2(t)}dt= \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}2\cos(t)\sqrt{4\sin^2(t)(1+\cos^2(t)}dt=$ $=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} 2\cdot 2\sin(t)\cos(t)\sqrt{1+cos^2(t)}dt.$ $ \sqrt{1-cos^2(t)}= u, $ $ 1-cos^2(t) = u^2,$ $ 2\sin(t)(\cos(t) = 2udu.$ $\int_{L}xdL = \int_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}4u^2du = \frac{4}{3}u^3|_{0}^{\sqrt{3}/2}= \frac{\sqrt{3}}{2}.$ Wiadomość była modyfikowana 2016-01-21 17:09:46 przez janusz78 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj