logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4148

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

easyrider8355
postów: 12
2016-01-21 10:54:31

oblicz $\int_{L} xdL$ gdzie L jest krzywą zadana parametryzacją $x=2cost, y=sin^2t, gdzie t(0;\frac{\pi}{3})$


janusz78
postów: 820
2016-01-21 17:05:02

$ \int_{L}xdL = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} 2cos(t)\sqrt{(-2\sin(t))^2+ (2\sin(t)\cos(t))^2}dt.$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}2\cos(t)\sqrt{4\sin^2(t)+4\sin^2(t)\cos^2(t)}dt= \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}2\cos(t)\sqrt{4\sin^2(t)(1+\cos^2(t)}dt=$
$=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} 2\cdot 2\sin(t)\cos(t)\sqrt{1+cos^2(t)}dt.$

$ \sqrt{1-cos^2(t)}= u, $

$ 1-cos^2(t) = u^2,$

$ 2\sin(t)(\cos(t) = 2udu.$

$\int_{L}xdL = \int_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}4u^2du = \frac{4}{3}u^3|_{0}^{\sqrt{3}/2}= \frac{\sqrt{3}}{2}.$

Wiadomość była modyfikowana 2016-01-21 17:09:46 przez janusz78
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj