Analiza matematyczna, zadanie nr 4150
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
sialalam postów: 47 |  2016-01-21 16:13:03Zbadaj zbieżność szeregów : a ) $\sum_{v=1}^{\infty} {(-1)^v} \cdot v \cdot \frac{3^{v} \cdot v^{2v}}{(4v^{2} + 3v + 1) ^ v} $ b)$ \sum_{v=1}^{\infty} \frac{v!}{v^v} \cdot x^v$ dla $x \ge 0 $ |
tumor postów: 8070 | 2016-01-27 22:38:16 a) $\mid a_v \mid \le v*\frac{3^vv^{2v}}{4^vv^{2v}}=\frac{v}{(\frac{16}{9})^v}$ czyli $\sum a_v$ zbieżny (bezwzględnie) z kryterium porównawczego b) kryterium d\'Alemberta daje zbieżność dla x<e, rozbieżność dla x>e, nie rozstrzyga dla $x=e$. Przypadek x=e trzeba przemyśleć. W istocie, nie jest tu spełniony warunek konieczny zbieżności, co sprawdzamy pokazując, że $\frac{e^nn!}{n^n}$ jest rosnący o wyrazach dodatnich |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj