logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4150

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sialalam
postów: 47
2016-01-21 16:13:03

Zbadaj zbieżność szeregów :

a ) $\sum_{v=1}^{\infty} {(-1)^v} \cdot v \cdot \frac{3^{v} \cdot v^{2v}}{(4v^{2} + 3v + 1) ^ v} $

b)$ \sum_{v=1}^{\infty} \frac{v!}{v^v} \cdot x^v$ dla $x \ge 0 $


tumor
postów: 8085
2016-01-27 22:38:16

a)
$\mid a_v \mid \le v*\frac{3^vv^{2v}}{4^vv^{2v}}=\frac{v}{(\frac{16}{9})^v}$
czyli $\sum a_v$ zbieżny (bezwzględnie) z kryterium porównawczego

b) kryterium d'Alemberta daje zbieżność dla x<e, rozbieżność dla x>e, nie rozstrzyga dla $x=e$.

Przypadek x=e trzeba przemyśleć. W istocie, nie jest tu spełniony warunek konieczny zbieżności, co sprawdzamy pokazując, że
$\frac{e^nn!}{n^n}$ jest rosnący o wyrazach dodatnich



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 22 drukuj