logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4151

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sialalam
postów: 47
2016-01-21 16:20:28

Szereg $\sum_{v=1}^{\infty} a_v $ jest bezwzględnie zbieżny. Wykaż że następujące szeregi są zbieżne :

a) $\sum_{v=1}^{\infty} a_v \dot b_v $ gdzie $b_v$ jest ciągiem ograniczonym

b) $\sum_{v=1}^{\infty} {a_v}^2 $


tumor
postów: 8085
2016-01-27 21:47:49

a) jeśli
$\sum a_n$ jest bezwzględnie zbieżny, to $\sum \mid a_n \mid$ jest zbieżny.
Jeśli teraz $-M<b_n<M$, to

$\sum \mid a_n b_n \mid \le M \sum \mid a_n \mid$,
czyli
$\sum a_n b_n$ bezwzględnie zbieżny.

b) jeśli $\sum a_n$ zbieżny bezwzględnie, do poza skończoną liczbą wyrazów jest $\mid a_n \mid <1$, wobec tego $a_n^2<\mid a_n \mid$ , czyli
$\sum a_n^2$ zbieżny z kryterium porównawczego

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 12 drukuj