logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 4155

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

blackhorseman
postów: 64
2016-01-21 18:52:03

Cześć,
Czy wyniki następującej pochodnej jest poprawny ? - $(\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}})'$=$\frac{1}{2}(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})^{-\frac{1}{2}}\cdot(\frac{1}{\sqrt{x}\cdot(1+\sqrt{x})^{2}})$

Proszę również o wskazówkę jak rozwiązać granicę z reguły d'H

$lim_{x\rightarrow0}(1-x)ln(1-x)$


tumor
postów: 8070
2016-01-21 18:58:44

1. Nie brakło czasem minusa?

2. Przykład źle przepisany, jeśli ma być liczony z de l'H.
Przy takim zapisie granicę liczymy korzystając z ciągłości, po prostu wstawiamy x=0.


blackhorseman
postów: 64
2016-01-21 19:11:11

1. Zabrakło, źle przepisałem z kartki. Reszta jest ok ?
2. Faktycznie błędnie przepisana, chylę czoła przed znajomością matematyki, naprawdę :). Granica dąży do 1 z lewej strony. Zapisałem sobie te granicę w formie ilorazu (1-x)/[ln(x-1)]^-1. Wtedy otrzymuję 0/0, ale później robią się schody.


tumor
postów: 8070
2016-01-21 19:29:11

$ \lim_{x \to 1-}(1-x)ln(1-x) = [0*\infty]$

Ogólnie polecam odwracać raczej to, co nie jest logarytmem, żeby sobie ułatwić pochodne. Czyli
$ \lim_{x \to 1-}\frac{ln(1-x)}{(1-x)^{-1}}$

po zastosowaniu H będzie

$ \lim_{x \to 1-}\frac{-(1-x)^{-1}}{(1-x)^{-2}}=
\lim_{x \to 1-}-(1-x)=0$


blackhorseman
postów: 64
2016-01-21 20:51:15

Dzięki, tak zrobiłem i wyszło. Mógłbyś jeszcze zerknąć na pozostałe moje zadania ? Jeszcze raz dzięki za pomoc.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 40 drukuj