Algebra, zadanie nr 4155

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
blackhorseman postów: 64	2016-01-21 18:52:03 Cześć, Czy wyniki następującej pochodnej jest poprawny ? - $(\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}})'$=$\frac{1}{2}(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}})^{-\frac{1}{2}}\cdot(\frac{1}{\sqrt{x}\cdot(1+\sqrt{x})^{2}})$ Proszę również o wskazówkę jak rozwiązać granicę z reguły d'H $lim_{x\rightarrow0}(1-x)ln(1-x)$

tumor postów: 8070	2016-01-21 18:58:44 1. Nie brakło czasem minusa? 2. Przykład źle przepisany, jeśli ma być liczony z de l'H. Przy takim zapisie granicę liczymy korzystając z ciągłości, po prostu wstawiamy x=0.

blackhorseman postów: 64	2016-01-21 19:11:11 1. Zabrakło, źle przepisałem z kartki. Reszta jest ok ? 2. Faktycznie błędnie przepisana, chylę czoła przed znajomością matematyki, naprawdę :). Granica dąży do 1 z lewej strony. Zapisałem sobie te granicę w formie ilorazu (1-x)/[ln(x-1)]^-1. Wtedy otrzymuję 0/0, ale później robią się schody.

tumor postów: 8070	2016-01-21 19:29:11 $ \lim_{x \to 1-}(1-x)ln(1-x) = [0*\infty]$ Ogólnie polecam odwracać raczej to, co nie jest logarytmem, żeby sobie ułatwić pochodne. Czyli $ \lim_{x \to 1-}\frac{ln(1-x)}{(1-x)^{-1}}$ po zastosowaniu H będzie $ \lim_{x \to 1-}\frac{-(1-x)^{-1}}{(1-x)^{-2}}= \lim_{x \to 1-}-(1-x)=0$

blackhorseman postów: 64	2016-01-21 20:51:15 Dzięki, tak zrobiłem i wyszło. Mógłbyś jeszcze zerknąć na pozostałe moje zadania ? Jeszcze raz dzięki za pomoc.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj