logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4164

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

domis567
postów: 25
2016-01-23 11:12:47

wykaż, że funkcja $f(2x)=2f(x)$ gdzie $x\in R$
jest podaddytywna i wypukła jednocześnie


tumor
postów: 8085
2016-06-22 14:47:40

Cóż, zdecydowanie nie jest.
Wystarczy wziąć f(x)=x gdy x jest potęgą dwójki o wykładniku całkowitym, w przeciwnym razie f(x)=0
Tak zdefiniowana funkcja nie jest podaddytywna, bo
$f(1)>f(0,2)+f(0,8)$
i nie jest wypukła, bo
$f(1)=f(\frac{1}{2}*1,2+\frac{1}{2}*0,8)>\frac{1}{2}f(0,2)+\frac{1}{2}f(0,8)$

Potrzeba dodatkowych założeń o funkcji f.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 24 drukuj