logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4165

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

domis567
postów: 25
2016-01-23 11:38:56

wykaż, że$ y=\sin x+b, b>5$jest addytywna ale nie jest funkcją wypukłą. Wykaż, że, $ y=x^2$ jest funkcją wypukłą ale nie jest podaddytywna.


janusz78
postów: 820
2016-01-24 20:07:44


Wykres funkcji $ sin(x) $ jest wkłęsło-wypukły - nie jest tylko wypukły.

Subaddytywność funkcji (nie addytywność), wynika z nierówności

$ sin(x+y)+ b \leq sin(x)+\sin(y) +2b, \ \ b>5.$

Wykres funkcji $ y = x^2 $ jest wypukły wynika to z wartości $ y" = 2 >0, \ \ x\in R $

albo z nierówności

$ (\lambda x_{1}+ (1-\lambda)x_{2})^2 \leq \lambda x^2_{1}+(1-\lambda )x^2_{2}, \ \ \lambda \in [0,1]$,

albo z faktu, że zbiór $ epi_{R}(x^2)$ jest zbiorem wypukłym.

Z nierówności $ (x_{1}+ x_{2})^2 > x^2_{1} + x^2_{2}, \ \ x{1},\ \ x_{2}\in R $ wynika, że funkcja
$f(x) =x^2$ nie jest podaddytywna.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj