logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 4166

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

natka1996s
postów: 1
2016-01-23 12:03:24

Proszę o pomoc w rozwiązaniu
Zbadaj przebieg zmienności funkcji:
f(x)= -1/2x^{3}-3/2x^{2}-5x-7


janusz78
postów: 820
2016-01-24 10:29:04

$ f(x)= -\frac{1}{2}x^3-\frac{3}{2}x^2-5x-7$

Analiza wzoru funkcji

Dziedzina $ D = R$ -wielomian stopnia 3.

Granice w końcach dziedziny

$ \lim_{x\to -\infty} f(x)= \lim_{x\to -\infty}(-\frac{1}{2}x^3-\frac{3}{2}x^2-5x -7)= \lim_{x\to -\infty}-x^3(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\frac{1}{x}+ \frac{5}{x^2}+\frac{7}{x^3})= +\infty(\frac{1}{2}+0+0+0)=+\infty.$

$\lim_{x\to +\infty}f(x)= -\infty $- podobnie

Miejsca zerowe

$ f(x)= 0 $

Mathematica 9
$ x_{0}\approx -1,79.$

$ x_{0}=-1,79 $ (*)

Po podzieleniu wielomianu przez dwumian $ (x+1,79)$ otrzymujemy trójmian $ t(x)\approx -\frac{1}{2}x^2 -0,6x- 3,91$,który nie ma miejsc zerowych $(\Delta <0).$

Funkcja $f $ ma więc jedno miejsce zerowe (*).

Ponadto $f(0)= -7 $ - wykres funkcji przecina Oś $y $ w punkcie $ (0, -7).$

Analiza pochodnej I rzędu

$ f'(x)= -\frac{3}{2}x^2-3x -5 $

$ f'(x)< 0,\ \ x\in R \ \ (\Delta=-30) $ - funkcja malejąca w swojej dziedzinie - brak ekstremum lokalnego.

Analiza pochodnej II rzędu.

$ f"(x)=(f')'(x)= -3x -3= -3(x+1) $

$ f"(x)=0, \ \ x_{2}= -1.$

$f"(x)>0, \ \ x<-1, \ \ f'(x)<0, \ \ x>-1$

Wykres funkcji posiada punkt przegięcia z "wypukłości na wklęsłość" $\cup\cap.$ na "wysokości"

$ f_{pp}= f(-1)= -3.$

Proszę ułożyć tabelkę przebiegu zmienności funkcji i wykonać jej wykres.




Wiadomość była modyfikowana 2016-01-24 23:34:55 przez janusz78
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 58 drukuj