Inne, zadanie nr 4166
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
natka1996s postów: 1 |  2016-01-23 12:03:24Proszę o pomoc w rozwiązaniu Zbadaj przebieg zmienności funkcji: f(x)= -1/2x^{3}-3/2x^{2}-5x-7 |
janusz78 postów: 820 | 2016-01-24 10:29:04 $ f(x)= -\frac{1}{2}x^3-\frac{3}{2}x^2-5x-7$ Analiza wzoru funkcji Dziedzina $ D = R$ -wielomian stopnia 3. Granice w końcach dziedziny $ \lim_{x\to -\infty} f(x)= \lim_{x\to -\infty}(-\frac{1}{2}x^3-\frac{3}{2}x^2-5x -7)= \lim_{x\to -\infty}-x^3(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\frac{1}{x}+ \frac{5}{x^2}+\frac{7}{x^3})= +\infty(\frac{1}{2}+0+0+0)=+\infty.$ $\lim_{x\to +\infty}f(x)= -\infty $- podobnie Miejsca zerowe $ f(x)= 0 $ Mathematica 9 $ x_{0}\approx -1,79.$ $ x_{0}=-1,79 $ (*) Po podzieleniu wielomianu przez dwumian $ (x+1,79)$ otrzymujemy trójmian $ t(x)\approx -\frac{1}{2}x^2 -0,6x- 3,91$,który nie ma miejsc zerowych $(\Delta <0).$ Funkcja $f $ ma więc jedno miejsce zerowe (*). Ponadto $f(0)= -7 $ - wykres funkcji przecina Oś $y $ w punkcie $ (0, -7).$ Analiza pochodnej I rzędu $ f\'(x)= -\frac{3}{2}x^2-3x -5 $ $ f\'(x)< 0,\ \ x\in R \ \ (\Delta=-30) $ - funkcja malejąca w swojej dziedzinie - brak ekstremum lokalnego. Analiza pochodnej II rzędu. $ f\"(x)=(f\')\'(x)= -3x -3= -3(x+1) $ $ f\"(x)=0, \ \ x_{2}= -1.$ $f\"(x)>0, \ \ x<-1, \ \ f\'(x)<0, \ \ x>-1$ Wykres funkcji posiada punkt przegięcia z \"wypukłości na wklęsłość\" $\cup\cap.$ na \"wysokości\" $ f_{pp}= f(-1)= -3.$ Proszę ułożyć tabelkę przebiegu zmienności funkcji i wykonać jej wykres. Wiadomość była modyfikowana 2016-01-24 23:34:55 przez janusz78 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj