Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4168
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
elcia199210 postów: 1 | 2016-01-23 21:11:49 Całki to moja słabość nigdy ich nie zrozumiem a mam do zrobienia 3 zadania na zaliczenie. Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc. 1. Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywą y=x^{2}-4 a osią Ox na przedziale [-3,2]. 2. Niech będzie dana prosta przechodząca przez punkty (-1,1) oraz (3,9)na przedziale [0.2]. a) Oblicz pole ograniczone odcinkiem prostej a osią Ox b) Oblicz objętość bryły powstałej z obrotu odcinka prostej do okoła osi Ox. c) oblicz pole powierzchni całkowitej powstałej bryły d) oblicz długość odcinka prostej 3. Rozwiąż równanie różniczkowe. Wyniki pozostawić w postaci jawnej. a) xyy"=(4x^{2}-3)/y=0 B)xyy"=(x+3)/(9x^{2}+6x+17 |
janusz78 postów: 820 | 2016-01-24 13:46:42 1. Rysunek $|P|= \int_{-3}^{-2} (x^2-4)dx +\int_{-2}^2(-x^2+4)dx=...$ 2. Rysunek Równanie prostej $ y = \frac{9-1}{3+1}(x+1)+1= 2x+3, \ \ x\in(0, 2).$ a) $\int_{0}^{2}(2x+3)dx=...$ b) Objętość stożka ściętego $|V|= \pi\int_{0}^{2}(2x+3)^2dx =...$ Ze wzoru szkolnego na objętość stożka ściętego $|V|= \frac{1}{3}\pi\cdot 2(3^2+ 3\cdot 7 + 7^2).$ c) Pole powierzchni całkowitej stożka ściętego $|S|= \pi\cdot 3^2 + 2\pi \int_{0}^{2}(2x+3)\sqrt{1+2^2}dx + \pi\cdot 7^2=...$ Ze wzoru szkolnego na pole powierzchni całkowitej stożka ściętego: $|S| = \pi(3^2+7^2)+\pi(3+7)\sqrt{(7-3)^2+2^2}.$ d) Długość odcinka prostej $|AB|= \int_{0}^{2}\sqrt{1+2^2}dx=...$ Zadanie 3 w postaci bardziej czytelnej, proszę umieścić w oddzielnym poście. Wiadomość była modyfikowana 2016-01-24 13:56:53 przez janusz78 |
kadia postów: 11 | 2016-01-24 17:41:39 bardziej czytelna różniczka 1 |
kadia postów: 11 | 2016-01-24 17:43:58 bardziej czytelna różniczka 2 (bardzo proszę o pomoc |
kadia postów: 11 | 2016-01-24 18:01:44 To są różniczki koleżanki elcia199210 , również proszę o pomoc |
janusz78 postów: 820 | 2016-01-24 19:37:38 Proszę zapoznać się z regulaminem forum. a) Rozdzielamy zmienne. $ y^2dy = \frac{4x^4-3}{x}dx.$ Całkujemy obustronnie $ \int y^2dy = \int \frac{4x^4-3}{x}dx.$ $\int y^2 dy = \int 4x^3dx -3\int \frac{1}{x}dx$ Stąd $\frac{1}{3}y^3 = x^4 -3\ln|x| + A $ Rozwiązanie ogólne równania (całka ogólna) $ y = \sqrt[3]{3x^4 -9\ln|x|+ C}, \ \ C= 3A.$ Drugie równanie różniczkowe a) rozwiązujemy identycznie. |
kadia postów: 11 | 2016-01-24 19:51:36 Dziękuję, i przepraszam za zdjęcia. Przepraszam tam gdzie Pan napisał " y2dy " nie powinno być czasami xyy' ? |
janusz78 postów: 820 | 2016-01-24 20:15:06 Nie, bo rozdzieliliśmy zmienne $xy \frac{dy}{dx} = \frac{4x^4 -3}{y} |\cdot y$ $ xy^2\frac{dy}{dx}= x^4 -3|:x $ $ y^2 \frac{dy}{dx} = \frac{x^4 -3}{x}|\cdot dx $ $ y^2 dy = \frac{x^4-3}{x}dx, \ \ x\neq 0.$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj