logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4168

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

elcia199210
postów: 1
2016-01-23 21:11:49

Całki to moja słabość nigdy ich nie zrozumiem a mam do zrobienia 3 zadania na zaliczenie. Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc.

1. Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywą y=x^{2}-4 a osią Ox na przedziale [-3,2].

2. Niech będzie dana prosta przechodząca przez punkty (-1,1) oraz (3,9)na przedziale [0.2].
a) Oblicz pole ograniczone odcinkiem prostej a osią Ox
b) Oblicz objętość bryły powstałej z obrotu odcinka prostej do okoła osi Ox.
c) oblicz pole powierzchni całkowitej powstałej bryły
d) oblicz długość odcinka prostej

3. Rozwiąż równanie różniczkowe. Wyniki pozostawić w postaci jawnej. a) xyy"=(4x^{2}-3)/y=0 B)xyy"=(x+3)/(9x^{2}+6x+17


janusz78
postów: 820
2016-01-24 13:46:42

1.
Rysunek

$|P|= \int_{-3}^{-2} (x^2-4)dx +\int_{-2}^2(-x^2+4)dx=...$

2.
Rysunek
Równanie prostej

$ y = \frac{9-1}{3+1}(x+1)+1= 2x+3, \ \ x\in(0, 2).$

a)
$\int_{0}^{2}(2x+3)dx=...$


b)
Objętość stożka ściętego

$|V|= \pi\int_{0}^{2}(2x+3)^2dx =...$

Ze wzoru szkolnego na objętość stożka ściętego

$|V|= \frac{1}{3}\pi\cdot 2(3^2+ 3\cdot 7 + 7^2).$

c)
Pole powierzchni całkowitej stożka ściętego

$|S|= \pi\cdot 3^2 + 2\pi \int_{0}^{2}(2x+3)\sqrt{1+2^2}dx + \pi\cdot 7^2=...$

Ze wzoru szkolnego na pole powierzchni całkowitej stożka ściętego:

$|S| = \pi(3^2+7^2)+\pi(3+7)\sqrt{(7-3)^2+2^2}.$

d)
Długość odcinka prostej

$|AB|= \int_{0}^{2}\sqrt{1+2^2}dx=...$


Zadanie 3 w postaci bardziej czytelnej, proszę umieścić w oddzielnym poście.



Wiadomość była modyfikowana 2016-01-24 13:56:53 przez janusz78

kadia
postów: 11
2016-01-24 17:41:39

bardziej czytelna różniczka 1


kadia
postów: 11
2016-01-24 17:43:58

bardziej czytelna różniczka 2 (bardzo proszę o pomoc


kadia
postów: 11
2016-01-24 18:01:44

To są różniczki koleżanki elcia199210 , również proszę o pomoc


janusz78
postów: 820
2016-01-24 19:37:38

Proszę zapoznać się z regulaminem forum.

a)
Rozdzielamy zmienne.

$ y^2dy = \frac{4x^4-3}{x}dx.$

Całkujemy obustronnie

$ \int y^2dy = \int \frac{4x^4-3}{x}dx.$

$\int y^2 dy = \int 4x^3dx -3\int \frac{1}{x}dx$

Stąd

$\frac{1}{3}y^3 = x^4 -3\ln|x| + A $

Rozwiązanie ogólne równania (całka ogólna)

$ y = \sqrt[3]{3x^4 -9\ln|x|+ C}, \ \ C= 3A.$

Drugie równanie różniczkowe a) rozwiązujemy identycznie.


kadia
postów: 11
2016-01-24 19:51:36

Dziękuję, i przepraszam za zdjęcia.

Przepraszam tam gdzie Pan napisał " y2dy " nie powinno być czasami xyy' ?


janusz78
postów: 820
2016-01-24 20:15:06

Nie, bo rozdzieliliśmy zmienne

$xy \frac{dy}{dx} = \frac{4x^4 -3}{y} |\cdot y$

$ xy^2\frac{dy}{dx}= x^4 -3|:x $

$ y^2 \frac{dy}{dx} = \frac{x^4 -3}{x}|\cdot dx $

$ y^2 dy = \frac{x^4-3}{x}dx, \ \ x\neq 0.$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 54 drukuj