logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4173

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

raakers
postów: 8
2016-01-25 11:40:03

$\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+6\cdot(\frac{dy}{dx})-4\cdot y -x\cdot sin(x)=0$



Ktoś wie jakie będzie rozwiązanie ogólne równania ?

Wiadomość była modyfikowana 2016-01-25 12:35:29 przez raakers

raakers
postów: 8
2016-01-25 11:41:06



Wiadomość była modyfikowana 2016-01-25 12:35:11 przez raakers

janusz78
postów: 820
2016-01-25 13:04:37

Będę wiedział jak rozwiążę to równanie różniczkowe II rzędu -zwyczajne niejednorodne o stałych współczynnikach.

Znajdź najpierw rozwiązanie ogólne równania jednorodnego

$y" +6y'-4y = 0,$

Potem zastosuj metodę przewidywania dla rozwiązania szczególnego równania niejednorodnego.

Dodaj do siebie te dwa rozwiązania.


raakers
postów: 8
2016-01-25 14:46:32

Zrobiłem coś takiego

$y"+ 6y'- 4y=0$

$\alpha^{2} + 6\alpha -4$

Z tego policzyłem delte i pierwiastki

$\alpha1= -3 - \sqrt{13}$
$\alpha2= -3 + \sqrt{13}$

i wyszło mi

$C_{1}e^{-3 - \sqrt{13}} + C_{2}e^{-3+\sqrt{13}}$

I nie wiem co dalej robić


raakers
postów: 8
2016-01-25 18:55:40

pomoże ktoś?


janusz78
postów: 820
2016-01-25 19:56:58

Przewidujemy rozwiązanie szczególne ( całkę szczególną równania niejednorodnego ) w postaci

$ y_{s}= (Ax+B)sin(x)$

Oblicz

$ y'_{s}, \ \ y"_{s},$ wstaw do równania wyjściowego, porównując lewe i prawe strony znajdź wartości A,B.

Rozwiązanie ogólne równania

$ y = y_{o} +y_{s}.$


raakers
postów: 8
2016-01-26 20:57:19

Ok w koncu mam takie rozwiazanie jak w książce;) Dziekuje Panie Januszu za pomoc. Pozdrawiam

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 59 drukuj