logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 4174

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jesiolek
postów: 14
2016-01-25 11:44:32

Opisać grupę Z^ * n za pomocą tablicy działań dla n = 8, 10.

Wiadomość była modyfikowana 2016-01-25 11:45:05 przez jesiolek

tumor
postów: 8070
2016-01-25 13:06:06

Masz tylko zrobić tabelkę, w które każdy element grupy masz "przemnożyć" przez każdy element grupy (mnożenie oznacza w odpowiednich grupach odpowiednie działania).
Przy tym tu akurat grupa jest przemienna, więc wystarczy pół tabelki.

Korzystasz z definicji działania na wykładzie. Dokładnie zgodnie z przykładem z wykładu.



jesiolek
postów: 14
2016-01-25 14:29:12

Mniej więcej rozumiem. A jak to zacząć? Prosiłbym o chociaż częściowe rozwiązanie. Byłbym wdzięczny.


tumor
postów: 8070
2016-01-25 14:45:07

Jasne. A możesz czytelniej zapisać, jaka to grupa i z jakim działaniem, żeby nie trzeba było zgadywać?


jesiolek
postów: 14
2016-01-25 15:02:23

Pewnie, a mogę wstawić ten urywek zadania co został usunięty? Jestem na uczelni i na telefonie nie dam rady ogarnąć pisma w latexie.


tumor
postów: 8070
2016-01-25 15:16:07

Jak już musisz. Możesz też to zrobić jak wrócisz przed kompa. Ale nie będę przepuszczał zadań w postaci skanów w przyszłości.


jesiolek
postów: 14
2016-01-25 15:20:08

Oki, to tylko ten jeden raz. Ja będę w domu późno. :( http://wstaw.org/m/2016/01/25/55555555555555.PNG. dziękuję!


tumor
postów: 8070
2016-01-25 15:34:22

1.
$Z_8^*$ to grupa elementów odwracalnych w $Z_8$ z działaniem mnożenia modulo 8, czyli inaczej grupa elementów względnie pierwszych z 8.

Na przykład 2 nie jest odwracalny, bo nie ma liczby x, że 2x=1 (w mnożeniu modulo 8)

Odwracalne są $\{1,3,5,7\}$
mnożymy biorąc resztę z dzielenia wyniku przez n, czyli np
1*5=5
3*7=5
7*7=1

Wiadomość była modyfikowana 2016-01-25 16:05:16 przez tumor

tumor
postów: 8070
2016-01-25 15:42:10


2.
$Z_3$ to grupa reszt z dzielenia przez 3 z dodawaniem, czyli liczby $\{0,1,2\}$, dodajemy modulo 3.

czyli na przykład 2 plus 2 da 1 (bo 4 dzielone przez 3 daje resztę 1)


tumor
postów: 8070
2016-01-25 15:47:30

jeśli
$x^2=e$
to $x^{-1}=x$, bo element odwrotny w grupie jest wyznaczony jednoznacznie.

Wobec tego
$ab=(ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}=ba$

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 52 drukuj