logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 4180

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jesiolek
postów: 14
2016-01-25 20:21:56

Udowodnić, że dla przestrzeni liniowej V skończonego wymiaru:
1)$W < V \Rightarrow dim W \le dim V$
2)$(W < V \wedge dim W = dim V ) \Rightarrow W = V$

Wiadomość była modyfikowana 2016-01-25 20:25:04 przez jesiolek

tumor
postów: 8070
2016-01-25 20:34:44

1) wektory niezależne w podprzestrzeni są też niezależne w nadprzestrzeni

2) jeżeli równy jest wymiar, to baza nadprzestrzeni jest zarazem bazą podprzestrzeni, czyli przestrzeń rozpięta na bazie podprzestrzeni jest całą nadprzestrzenią


jesiolek
postów: 14
2016-01-25 20:36:09

Tak też myślałem, ale bałem się, że takie zdanie to za mało. Dzięki! ;)


tumor
postów: 8070
2016-01-25 20:44:27

No lepiej to rozpisać. Czyli jeśli wektory $v_1,...,v_n$ są niezależne w W ...
Takie lanie wody z rozpisaniem wszystkiego za pomocą symboli, żeby osoba czytająca to nie miała wątpliwości.

Ale główna idea jest taka właśnie i cała ta symbolika nie będzie przekazywać nic więcej.

Wiadomość była modyfikowana 2016-01-25 20:44:38 przez tumor
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 57 drukuj