logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 4184

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

patryk95pl
postów: 10
2016-01-25 23:20:25

Proszę o rozwiązanie zadania, nie wiem jak sie za nie zabrać :(
Niech M będzie zbiorem nieosobliwych macierzy górnie trójkątnych wymiaru 2 × 2. Sprawdzić, że z operacją mnożenia macierzy jest on grupą.


tumor
postów: 8070
2016-01-26 07:45:13

Działanie jest wewnętrzne. Musisz sprawdzić, że mnożąc dwie takie macierze dostaniesz taką macierz. Macierz trójkątna jest nieosobliwa wtw ma niezerowy wyznacznik wtw na głównej przekątnej nie pojawia się 0.

Elementem neutralnym jest macierz jednostkowa.

Mnożenie macierzy kwadratowych o tym samym wymiarze jest łączne, co sprawdza się wykonując obliczenia

$(\left[\begin{matrix} a & b \\ 0 & c \end{matrix}\right]
\left[\begin{matrix} d & e \\ 0 & f \end{matrix}\right])
\left[\begin{matrix} g & h \\ 0 & i \end{matrix}\right]
=
\left[\begin{matrix} a & b \\ 0 & c \end{matrix}\right]
(\left[\begin{matrix} d & e \\ 0 & f \end{matrix}\right]
\left[\begin{matrix} g & h \\ 0 & i \end{matrix}\right])$


Pozostaje sprawdzić istnienie macierzy odwrotnej do

$\left[\begin{matrix} a & b \\ 0 & c \end{matrix}\right]$
jest nią macierz
$\left[\begin{matrix} \frac{1}{a} & \frac{-b}{ac} \\ 0 & \frac{1}{c} \end{matrix}\right]$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 38 drukuj