Algebra, zadanie nr 4184
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
patryk95pl postów: 10 | 2016-01-25 23:20:25 Proszę o rozwiązanie zadania, nie wiem jak sie za nie zabrać :( Niech M będzie zbiorem nieosobliwych macierzy górnie trójkątnych wymiaru 2 × 2. Sprawdzić, że z operacją mnożenia macierzy jest on grupą. |
tumor postów: 8070 | 2016-01-26 07:45:13 Działanie jest wewnętrzne. Musisz sprawdzić, że mnożąc dwie takie macierze dostaniesz taką macierz. Macierz trójkątna jest nieosobliwa wtw ma niezerowy wyznacznik wtw na głównej przekątnej nie pojawia się 0. Elementem neutralnym jest macierz jednostkowa. Mnożenie macierzy kwadratowych o tym samym wymiarze jest łączne, co sprawdza się wykonując obliczenia $(\left[\begin{matrix} a & b \\ 0 & c \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} d & e \\ 0 & f \end{matrix}\right]) \left[\begin{matrix} g & h \\ 0 & i \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} a & b \\ 0 & c \end{matrix}\right] (\left[\begin{matrix} d & e \\ 0 & f \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} g & h \\ 0 & i \end{matrix}\right])$ Pozostaje sprawdzić istnienie macierzy odwrotnej do $\left[\begin{matrix} a & b \\ 0 & c \end{matrix}\right]$ jest nią macierz $\left[\begin{matrix} \frac{1}{a} & \frac{-b}{ac} \\ 0 & \frac{1}{c} \end{matrix}\right]$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj