logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Geometria, zadanie nr 419

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

3wcia13
postów: 12
2012-05-12 20:49:22

Udowodnij wartość wyrażenia
$|\frac{x-y}{x+y}+\frac{y-z}{y+z}+\frac{z-x}{z+x}|$
gdzie x, y, z są długościami boków trójkąta, jest mniejsza:
a) od 1;
b) od $\frac{1}{8}$. Czy założenie, że x, y, z są długościami boków trójkąta jest w tym zadaniu istotne?


agus
postów: 2387
2012-05-12 22:42:29

a)

Załóżmy,że x>y>z

wtedy (nierówności trójkąta)

x-y<z<x+y
x-z<y<z+x
y-z<x<y+z

wtedy badane wyrażenie

<|$\frac{z}{z}+\frac{x}{x}-\frac{y}{y}$|=1

Można robić dowolne założenia co do długości boków, wtedy albo jedno, albo dwa wyrażenia spośród x-y,y-z,z-x są ujemne i wartość badanego wyrażenia jest mniejsza od 1.



Wiadomość była modyfikowana 2012-05-12 22:55:26 przez agus
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj