logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4192

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

brightnesss
postów: 113
2016-01-26 14:49:49

Wykazać, że:

$\lim_{ x\to x_{0} }sup f(x) = - \lim_{ x\to x_{0} } inf (-f(x))$


tumor
postów: 8070
2016-01-26 16:42:19

podejrzewam, że chodzi o granice górną i dolną, raczej piszemy
$\limsup_{x\to x_0}$,
polecenie \limsup_{x\to x_0} w TEX
i analogicznie \liminf_{x\to x_0}


$a=\limsup_{x\to x_0}f(x)$ gdy dla wszystkich ciągów $x_n$ zbieżnych do $x_0$ o wyrazach różnych niż $x_0$, jeśli $f(x_n)$ jest zbieżny, to $\lim_{n\to \infty}f(x_n)\le a$, natomiast dla żadnego $b<a$ własność taka nie zachodzi.

Wobec tego dla wszystkich ciągów $x_n$ zbieżnych do $x_0$ o wyrazach różnych niż $x_0$, jeśli $-f(x_n)$ jest zbieżny, to $\lim_{n\to \infty}(-f(x_n))\ge -a$ i własność ta nie zachodzi dla żadnego $b>a$, czyli $-a=\liminf_{x\to x_0}(-f(x))$.


brightnesss
postów: 113
2016-01-26 18:39:41

Bardzo dziękuję. Wszystko rozumiem.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 87 drukuj