Analiza matematyczna, zadanie nr 4192
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| brightnesss postów: 113 |  2016-01-26 14:49:49Wykazać, że: $\lim_{ x\to x_{0} }sup f(x) = - \lim_{ x\to x_{0} } inf (-f(x))$ |
| tumor postów: 8070 | 2016-01-26 16:42:19 podejrzewam, że chodzi o granice górną i dolną, raczej piszemy $\limsup_{x\to x_0}$, polecenie \limsup_{x\to x_0} w TEX i analogicznie \liminf_{x\to x_0} $a=\limsup_{x\to x_0}f(x)$ gdy dla wszystkich ciągów $x_n$ zbieżnych do $x_0$ o wyrazach różnych niż $x_0$, jeśli $f(x_n)$ jest zbieżny, to $\lim_{n\to \infty}f(x_n)\le a$, natomiast dla żadnego $b<a$ własność taka nie zachodzi. Wobec tego dla wszystkich ciągów $x_n$ zbieżnych do $x_0$ o wyrazach różnych niż $x_0$, jeśli $-f(x_n)$ jest zbieżny, to $\lim_{n\to \infty}(-f(x_n))\ge -a$ i własność ta nie zachodzi dla żadnego $b>a$, czyli $-a=\liminf_{x\to x_0}(-f(x))$. |
| brightnesss postów: 113 | 2016-01-26 18:39:41 Bardzo dziękuję. Wszystko rozumiem. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj