Algebra, zadanie nr 4198

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
patryk95pl postów: 10	2016-01-26 17:59:34 Niech $G$ będzie grupą i $g \in G.$ Sprawdzić, czy zbiór $ < g > = g^{n} :n \in Z $ jest podgrupą grupy G .

tumor postów: 8070	2016-01-26 20:37:15 Nie ma co sprawdzać. Jest niepusty, zamknięty na działanie i na branie odwrotności. Jeśli zatem udowodniono, że powyższy warunek jest równoważny byciu podgrupą (czyli grupą stanowiącą podzbiór innej grupy), to już gotowe. A tę równoważność pokazuje się łatwo. Działanie łączne w nadzbiorze będzie łączne w podzbiorze (jeśli oczywiście podzbiór jest zamknięty na działanie). Jeśli zbiór jest niepusty i zamknięty ze względu na działanie i branie odwrotności, to posiada element neutralny. Oczywisty jest warunek elementu odwrotnego.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj