logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 4198

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

patryk95pl
postów: 10
2016-01-26 17:59:34

Niech $G$ będzie grupą i $g \in G.$ Sprawdzić, czy zbiór
$ < g > = g^{n} :n \in Z $ jest
podgrupą grupy G .


tumor
postów: 8070
2016-01-26 20:37:15

Nie ma co sprawdzać. Jest niepusty, zamknięty na działanie i na branie odwrotności.
Jeśli zatem udowodniono, że powyższy warunek jest równoważny byciu podgrupą (czyli grupą stanowiącą podzbiór innej grupy), to już gotowe.

A tę równoważność pokazuje się łatwo. Działanie łączne w nadzbiorze będzie łączne w podzbiorze (jeśli oczywiście podzbiór jest zamknięty na działanie). Jeśli zbiór jest niepusty i zamknięty ze względu na działanie i branie odwrotności, to posiada element neutralny.
Oczywisty jest warunek elementu odwrotnego.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 18 drukuj