logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 42

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

elele
postów: 6
2010-10-25 10:15:13

Dana jest grupa (G,*) oraz ustalony element a należący do zbioru G.
Niech fa oznacza odwzorowanie fa : G$\rightarrow$>G, takie ,że fa(x) = a *x dla x$\in$ G.

a) wykazać, że H= (fa i a) ze składnikiem
przekształceń '$\circ$' jest grupą.
b) Wykazać, że odwzorowanie g i G $\rightarrow$>H dane wzorem g(a) = fa dla a$\in$ G, jest izomorfizmem grupy (g,*) na grupę (H, $\circ$)

Przykład a) zrobiłam i chyba mi nawet dobrze wyszło.
Tylko w przykładnie b) nie wiem co zrobić z tym izomorfizmem.


jarah
postów: 448
2010-10-25 13:15:26

W "b" należy pokazać, że odwzorowanie to jest bijekcją (czyli tak po naszemu odwzorowaniem różnowartościowym i odwzorowaniem "na"). Dlatego należy sprawdzić warunki na homomorfizm a następnie dodatkowe na monomorfizm i epimorfizm.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 58 drukuj