Analiza matematyczna, zadanie nr 4201

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
brightnesss postów: 113	2016-01-26 18:39:07 Pokazać, że jeśli funkcja f: [a,b]->R jest ciągła, to również funkcje: b(x)=min f(t) t $\in$ [a,x] c(x)=max f(t) t $\in$ [a,x] są ciągłe. Jakie szczególne własności mają te funkcje?

tumor postów: 8070	2016-07-31 21:58:29 $b(x)=min(f(t))$ dla $t\in [a,x]$ Jeśli f jest ciągła, to znaczy, że dla każdego $\epsilon>0$ istnieje otoczenie $x_0$ o promieniu $\delta$, że jeśli $\mid x-x_0 \mid <\delta$, to $\mid f(x)-f(x_0)\mid <\epsilon$. Ustalmy $\epsilon>0$. $b(x_0)=min(f(t))$ dla $t\in [a,x_0]$ Niech $\delta$ będzie taka, że $\mid f(x)-f(x_0)\mid< \epsilon$ o ile $\mid x-x_0 \mid<\delta$. Wówczas $f(x_0)-\epsilon < min_{t\in [x_0-\delta,x_0+\delta]}(f(x))<f(x_0)+\epsilon$ wobec tego $b(x_0)-\epsilon<b(x_0)-b(x)<b(x_0)+\epsilon$ maksimum jest liczbą przeciwną do minimum funkcji o przeciwnych wartościach, wobec tego drugiej części nie trzeba oddzielnie dowodzić

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj