Analiza matematyczna, zadanie nr 4201
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
brightnesss post贸w: 113 |  2016-01-26 18:39:07Pokaza膰, 偶e je艣li funkcja f: [a,b]->R jest ci膮g艂a, to r贸wnie偶 funkcje: b(x)=min f(t) t $\in$ [a,x] c(x)=max f(t) t $\in$ [a,x] s膮 ci膮g艂e. Jakie szczeg贸lne w艂asno艣ci maj膮 te funkcje? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-07-31 21:58:29 $b(x)=min(f(t))$ dla $t\in [a,x]$ Je艣li f jest ci膮g艂a, to znaczy, 偶e dla ka偶dego $\epsilon>0$ istnieje otoczenie $x_0$ o promieniu $\delta$, 偶e je艣li $\mid x-x_0 \mid <\delta$, to $\mid f(x)-f(x_0)\mid <\epsilon$. Ustalmy $\epsilon>0$. $b(x_0)=min(f(t))$ dla $t\in [a,x_0]$ Niech $\delta$ b臋dzie taka, 偶e $\mid f(x)-f(x_0)\mid< \epsilon$ o ile $\mid x-x_0 \mid<\delta$. W贸wczas $f(x_0)-\epsilon < min_{t\in [x_0-\delta,x_0+\delta]}(f(x))<f(x_0)+\epsilon$ wobec tego $b(x_0)-\epsilon<b(x_0)-b(x)<b(x_0)+\epsilon$ maksimum jest liczb膮 przeciwn膮 do minimum funkcji o przeciwnych warto艣ciach, wobec tego drugiej cz臋艣ci nie trzeba oddzielnie dowodzi膰 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj