logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 4204

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sialalam
postów: 47
2016-01-27 00:36:20

Czy funkcja $f: (0,\infty) \ {1} \rightarrow R$

$f(x) := ( \frac{1}{x+3} - \frac{2}{3x+5}) \frac{1}{x-1}$

jest ciągła w punkcie $x_{0} = 1$, tzn. istnieje taki $c\in R$,że funkcja $ g(x) := \left\{\begin{matrix} f(x) , dla (x\in (0,\infty) \backslash [1] )\\ c ,dla (x=1) \end{matrix}\right.$ ?



tumor
postów: 8070
2016-01-27 09:03:33

Polecenie jest jakby niedorobione.

Żeby $g(x)$ była ciągła w $x_0=1$, potrzeba i wystarcza, żeby istniały i były równe granice jednostronne w $x_0$, obie równe c.

Wyrażenie $(\frac{1}{x+3}-\frac{2}{3x+5})$ w miarę zbliżania się x do 1 jest coraz bliższe 0, wyrażenie $\frac{1}{x-1}$ zbliża się do nieskończoności, a $0*\infty$ to symbol nieoznaczony. Dlatego przekształcamy.

$(\frac{1}{x+3}-\frac{2}{3x+5})\frac{1}{x-1}=
(\frac{3x+5-2(x+3)}{(x+3)(3x+5)})\frac{1}{x-1}=
(\frac{x-1}{(x+3)(3x+5)})\frac{1}{x-1}=
\frac{1}{(x+3)(3x+5)}$
to ma oczywistą granicę w x=1 (wystarczy podstawić). Skoro ma granicę, to i granice jednostronne równe. Takie też należy przyjąć c.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 24 drukuj