logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4205

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sialalam
postów: 47
2016-01-27 00:39:35

Wykaż, że :

dla każdego $z\in C$ obowiązuje : $|e^{z}| = e^{Re(z)}$

oraz :

$exp : C\rightarrow C $ w punkcie zerowym jest ciągła.


tumor
postów: 8085
2016-01-27 09:28:07

a nie było wzoru
$e^{a+bi}=e^a(cosb+isinb)$
?
Po nim już widać, że $e^a$ stanowi wartość bezwzględną liczby zespolonej, natomiast $b$ jej argument.
Rzecz wynika z przedstawienia funkcji $e^x$, $cosx$, $sinx$ za pomocą szeregów potęgowych.


Co do drugiej części zadania, $e^0=1$, wystarczy zatem pokazać, że w otoczeniu (0,0) funkcja $e^z$ przyjmuje wartości dowolnie bliskie 1. Ustalmy $\epsilon>0$. Pokaż, że istnieje $\delta>0$ taka, że jeśli $a,b\in (-\delta,\delta)$ to
$\mid e^{a+bi}-e^0\mid<\epsilon$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 166 drukuj