Analiza matematyczna, zadanie nr 4205
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| sialalam postów: 47 |  2016-01-27 00:39:35Wykaż, że : dla każdego $z\in C$ obowiązuje : $|e^{z}| = e^{Re(z)}$ oraz : $exp : C\rightarrow C $ w punkcie zerowym jest ciągła. |
| tumor postów: 8070 | 2016-01-27 09:28:07 a nie było wzoru $e^{a+bi}=e^a(cosb+isinb)$ ? Po nim już widać, że $e^a$ stanowi wartość bezwzględną liczby zespolonej, natomiast $b$ jej argument. Rzecz wynika z przedstawienia funkcji $e^x$, $cosx$, $sinx$ za pomocą szeregów potęgowych. Co do drugiej części zadania, $e^0=1$, wystarczy zatem pokazać, że w otoczeniu (0,0) funkcja $e^z$ przyjmuje wartości dowolnie bliskie 1. Ustalmy $\epsilon>0$. Pokaż, że istnieje $\delta>0$ taka, że jeśli $a,b\in (-\delta,\delta)$ to $\mid e^{a+bi}-e^0\mid<\epsilon$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj