logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4206

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sialalam
postów: 47
2016-01-27 00:45:06

Zbadaj ciągłość, injekcyjność i monotoniczność podanych funkcji. Określ dziedzinę.

a) $f : [-1,1] \rightarrow R $
$f(x) := e^{10-x^{3}}$

b) $g: (0,\infty)\rightarrow R $
$g(x) := ln(x^{2})+ 10$


tumor
postów: 8085
2016-01-27 09:40:37

Dziedziny są podane.

Obie funkcje są ciągłe jako sumy/różnice/iloczyny/złożenia funkcji ciągłych.

a) $x^3$ jest różnowartościowa, $10-x^3$ jest różnowartościowa, $e^x$ jest różnowartościowa, złożenie funkcji różnowartościowych jest różnowartościowe.

Funkcja ciągła na przedziale i różnowartościowa musi być monotoniczna, pozostaje Ci na dowolnych argumentach sprawdzić, czy jest rosnąca czy malejąca.

b) To samo. $x^2$ różnowartościowa dla dodatnich argumentów, $lnx$ różnowartościowa, złożenie różnowartościowych jest różnowartościowe.
Różnowartościowa i ciągła na przedziale jest monotoniczna.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 57 drukuj