logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4212

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

grzeszotnik
postów: 3
2016-01-27 13:05:05

Wyznacz granicę ciagu $\lim_{x \to \infty }a_{n}$, jeśli wiadomo że $a_{n}>0$ i $\lim_{x \to \infty }\sqrt[n]{a_{n}}=g<1$.
Dziękuje za wszelkie wskazówki :)


tumor
postów: 8085
2016-01-27 13:10:39

skoro
$\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{a_n}=g<1$, to znaczy, że dla pewnej liczby $h$ takiej, że $g<h<1$ i odpowiednio dużych $n$ zachodzi

$0<\sqrt[n]{a_n}<h$
co podniesione do potęgi $n$ da
$0<a_n<h^n$, z twierdzenia o trzech ciągach $a_n\to 0$

---
nie myl $x$ z $n$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 118 drukuj