Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 4213
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
gaha post贸w: 136 |  2016-01-27 16:48:44Moje pytanie dotyczy zbioru Cantora i jego definicji, jakoby by艂 on zbiorem wszystkich liczb od 0 do 1, kt贸re w rozwini臋ciu tr贸jkowym maj膮 jedynie cyfry 0 i 2. Symbolicznie zapisuj膮c - to liczby postaci $\sum^{\infty}_{i=1}\frac{a_{i}}{3^{i}}$, gdzie $a_{i}\in\{0,2\}$. Wszystko by艂oby jasne, gdyby nie to, 偶e wed艂ug tej definicji $\frac{1}{3}$, czyli $0,1$ w systemie tr贸jkowym, nie nale偶y do zbioru, podobnie jak $0,01$ czy $0,21$. Widzia艂em uzupe艂nion膮 definicj臋, kt贸ra m贸wi艂a, 偶e zbi贸r Cantora to wszystkie liczby od 0 do 1, w kt贸rych nigdzie po przecinku nie wyst臋puje jedynka albo wyst臋puje jedna i jest ona r贸wnocze艣nie ostatni膮 cyfr膮 tego rozwini臋cia. Z t膮 definicj膮 m贸g艂bym si臋 zgodzi膰, ale to komplikowa艂oby spraw臋 mocy tego zbioru. Jak to jest w rzeczywisto艣ci? Je艣li te niekt贸re liczby, kt贸re ko艅cz膮 si臋 na 1, nie maj膮 znaczenia, to czy jeste艣cie w stanie wyja艣ni膰 mi, dlaczego tak jest? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-27 16:58:21 $ 0,1=0,0(2)$ Interpretuj膮c cyframi rozwini臋cia tr贸jkowego (i dziesi臋tnego tak samo) warto zauwa偶y膰, 偶e wiele liczb ma dwa r贸偶ne rozwini臋cia. |
gaha post贸w: 136 | 2016-01-27 17:04:52 Wszystko jasne, dzi臋ki. Teraz mog臋 spa膰 spokojnie. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj