logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Teoria mnogości, zadanie nr 4213

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

gaha
postów: 137
2016-01-27 16:48:44

Moje pytanie dotyczy zbioru Cantora i jego definicji, jakoby był on zbiorem wszystkich liczb od 0 do 1, które w rozwinięciu trójkowym mają jedynie cyfry 0 i 2. Symbolicznie zapisując - to liczby postaci $\sum^{\infty}_{i=1}\frac{a_{i}}{3^{i}}$, gdzie $a_{i}\in\{0,2\}$. Wszystko byłoby jasne, gdyby nie to, że według tej definicji $\frac{1}{3}$, czyli $0,1$ w systemie trójkowym, nie należy do zbioru, podobnie jak $0,01$ czy $0,21$.

Widziałem uzupełnioną definicję, która mówiła, że zbiór Cantora to wszystkie liczby od 0 do 1, w których nigdzie po przecinku nie występuje jedynka albo występuje jedna i jest ona równocześnie ostatnią cyfrą tego rozwinięcia. Z tą definicją mógłbym się zgodzić, ale to komplikowałoby sprawę mocy tego zbioru.

Jak to jest w rzeczywistości? Jeśli te niektóre liczby, które kończą się na 1, nie mają znaczenia, to czy jesteście w stanie wyjaśnić mi, dlaczego tak jest?


tumor
postów: 8085
2016-01-27 16:58:21

$ 0,1=0,0(2)$

Interpretując cyframi rozwinięcia trójkowego (i dziesiętnego tak samo) warto zauważyć, że wiele liczb ma dwa różne rozwinięcia.


gaha
postów: 137
2016-01-27 17:04:52

Wszystko jasne, dzięki. Teraz mogę spać spokojnie. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 151 drukuj