Matematyka dyskretna, zadanie nr 4215

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
hasfar postów: 2	2016-01-27 17:22:30 Witam Na egzaminie miałem takie oto zadanie : Wyznaczyć liczbę punktów stałych i nieporządków dla permutacji elementów następującego zbioru : A = {a,b,c,d,e,f}. liczba nieporządków : $ D(n) = n!(\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + ... + (-1)^{n}\frac{1}{n!}) $ lub drugi wzór : $ D(n) = !n = (n-1)[!(n-1) + !(n-2)] $ $ !0=1, !1=0 $ Z obydwu wzorów liczba nieporządków wychodzi mi : D(6) = 265. Czy to jest poprawne rozwiązanie ? Jak wyznaczyć liczbę punktów stałych ? ( nie mogę znaleźć nic sensownego na temat wyznaczania liczby punktów stałych )

tumor postów: 8070	2016-01-27 17:30:09 Być może chodzi o rozważenie, ile permutacji zbioru A ma 1,2,3,4,5 lub 6 punktów stałych. 6 jedna. 5 żadna. Żeby policzyć dla 4 punktów stałych, wybieramy te cztery punkty z sześciu na ${6 \choose 4}$ sposoby, następnie mnożymy to przez ilość dwuelementowych nieporządków. Żeby policzyć dla 3 punktów stałych, wybieramy 3 punkty z sześciu i mnożymy przez ilość trójelementowych nieporządków. I tak dalej.

hasfar postów: 2	2016-01-27 19:06:48 Co to jest "ilość dwuelementowych nieporządków" i jak to policzyć ? Czy to będzie D(2) = 1? A czy wiesz może jak wygląda jakiś ogólny wzór ? Wiadomość była modyfikowana 2016-01-27 19:30:35 przez hasfar

tumor postów: 8070	2016-01-27 19:40:16 Tak, to jest właśnie ilość nieporządków w zbiorze dwuelementowym. Jeśli elementy a,b,c,d,e,f przestawimy tak, żeby np a, b nie zmieniły miejsca, to c,d,e,f muszą zmienić miejsce, żeby były dokładnie 2 punkty stałe. Stąd ${6 \choose 2}D(4)$ ${6 \choose 3}D(3)$ I tak dalej.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj