logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 4215

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

hasfar
postów: 2
2016-01-27 17:22:30

Witam

Na egzaminie miałem takie oto zadanie :

Wyznaczyć liczbę punktów stałych i nieporządków dla permutacji elementów następującego zbioru : A = {a,b,c,d,e,f}.

liczba nieporządków :
$
D(n) = n!(\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + ... + (-1)^{n}\frac{1}{n!})
$

lub drugi wzór :

$
D(n) = !n = (n-1)[!(n-1) + !(n-2)]
$
$
!0=1, !1=0
$

Z obydwu wzorów liczba nieporządków wychodzi mi :
D(6) = 265.
Czy to jest poprawne rozwiązanie ?
Jak wyznaczyć liczbę punktów stałych ?
( nie mogę znaleźć nic sensownego na temat wyznaczania liczby punktów stałych )





tumor
postów: 8085
2016-01-27 17:30:09

Być może chodzi o rozważenie, ile permutacji zbioru A ma 1,2,3,4,5 lub 6 punktów stałych.
6 jedna.
5 żadna.
Żeby policzyć dla 4 punktów stałych, wybieramy te cztery punkty z sześciu na ${6 \choose 4}$ sposoby, następnie mnożymy to przez ilość dwuelementowych nieporządków.

Żeby policzyć dla 3 punktów stałych, wybieramy 3 punkty z sześciu i mnożymy przez ilość trójelementowych nieporządków.

I tak dalej.


hasfar
postów: 2
2016-01-27 19:06:48

Co to jest "ilość dwuelementowych nieporządków" i jak to policzyć ?
Czy to będzie D(2) = 1?

A czy wiesz może jak wygląda jakiś ogólny wzór ?


Wiadomość była modyfikowana 2016-01-27 19:30:35 przez hasfar

tumor
postów: 8085
2016-01-27 19:40:16

Tak, to jest właśnie ilość nieporządków w zbiorze dwuelementowym.

Jeśli elementy a,b,c,d,e,f przestawimy tak, żeby np a, b nie zmieniły miejsca, to c,d,e,f muszą zmienić miejsce, żeby były dokładnie 2 punkty stałe.

Stąd ${6 \choose 2}D(4)$
${6 \choose 3}D(3)$
I tak dalej.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj