Analiza matematyczna, zadanie nr 4217
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
brightnesss post贸w: 113 |  2016-01-27 17:47:07Jak udowodni膰, 偶e mi臋dzy dwoma liczbami wymiernymi znajduje si臋 liczba niewymierna? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-27 18:02:37 Najlepiej j膮 wprost poda膰. :) Je艣li a<b s膮 wymierne, to $a+(b-a)(\sqrt{2}-1)$ jest niewymiern膮 mi臋dzy nimi |
brightnesss post贸w: 113 | 2016-01-27 19:27:15 A mo偶na przeprowadzi膰 jakis bardziej formalny dow贸d? :) |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-27 19:37:38 Oczywi艣cie. Je艣li x jest liczb膮 niewymiern膮 dodatni膮, ale mniejsz膮 ni偶 1 (na przyk艂ad $\frac{\pi}{8}$ albo $\sqrt{2}-1$ albo $\frac{\sqrt{666}}{666}$) to wystarczy do liczby a (mniejszej wymiernej) doda膰 r贸偶nic臋 (b-a) mno偶on膮 przez x (to liczba mniejsza ni偶 1, wi臋c wynik nie przekroczy b.) To w艂a艣nie zrobi艂em. Masz ciekawe podej艣cie, 偶e matematyka ma by膰 niezrozumia艂a, bo wyj艣cie proste jest z艂e. Chyba nie do ko艅ca si臋 z tym zgodz臋, bo jednak dla mnie matematyka to droga skutecznego rozwi膮zywania problem贸w, a nie zabawa w symbole. ---- 艁adny dow贸d b臋dzie te偶 wygl膮da艂 tak. Je艣li a,b gdzie a<b s膮 dwiema liczbami wymiernymi, mi臋dzy kt贸rymi nie ma niewymiernej, przesuwaj膮c przedzia艂 (a,b) o odpowiedni膮, ca艂kowit膮 krotno艣膰 liczby (b-a) wymiernej, otrzymamy wniosek, 偶e wszystkie liczby rzeczywiste s膮 wymierne. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-01-27 19:47:42 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj