Analiza matematyczna, zadanie nr 4217

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
brightnesss postów: 113	2016-01-27 17:47:07 Jak udowodnić, że między dwoma liczbami wymiernymi znajduje się liczba niewymierna?

tumor postów: 8070	2016-01-27 18:02:37 Najlepiej ją wprost podać. :) Jeśli a<b są wymierne, to $a+(b-a)(\sqrt{2}-1)$ jest niewymierną między nimi

brightnesss postów: 113	2016-01-27 19:27:15 A można przeprowadzić jakis bardziej formalny dowód? :)

tumor postów: 8070	2016-01-27 19:37:38 Oczywiście. Jeśli x jest liczbą niewymierną dodatnią, ale mniejszą niż 1 (na przykład $\frac{\pi}{8}$ albo $\sqrt{2}-1$ albo $\frac{\sqrt{666}}{666}$) to wystarczy do liczby a (mniejszej wymiernej) dodać różnicę (b-a) mnożoną przez x (to liczba mniejsza niż 1, więc wynik nie przekroczy b.) To właśnie zrobiłem. Masz ciekawe podejście, że matematyka ma być niezrozumiała, bo wyjście proste jest złe. Chyba nie do końca się z tym zgodzę, bo jednak dla mnie matematyka to droga skutecznego rozwiązywania problemów, a nie zabawa w symbole. ---- Ładny dowód będzie też wyglądał tak. Jeśli a,b gdzie a<b są dwiema liczbami wymiernymi, między którymi nie ma niewymiernej, przesuwając przedział (a,b) o odpowiednią, całkowitą krotność liczby (b-a) wymiernej, otrzymamy wniosek, że wszystkie liczby rzeczywiste są wymierne. Wiadomość była modyfikowana 2016-01-27 19:47:42 przez tumor

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj