Geometria, zadanie nr 422

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
3wcia13 postów: 12	2012-05-13 10:27:21 W trójkącie ABC o bokach długości a, b, c poprowadzono dwusieczne kątów wewnętrznych tego trójkąta , które przecięły przeciwległe boki w punktach D, E, F przy czym D$\in$BC; E$\in$AC; F$\in$AB. Oblicz długości \|AD\|; \|BE\| i \|CF\|. Proszę o pomoc w rozwiązaniu

irena postów: 2636	2012-05-14 12:24:39 d- dwusieczna kąta między bokami o długościach b i c x, y- odcinki, na które dwusieczna podzieliła bok o długości a Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ABC: $a^2=b^2+c^2-2bc cos2\alpha$ $cos2\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ $2cos^2\alpha-1=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ $cos^2\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2+2bc}{4bc}=\frac{(b+c)^2-a^2}{4bc}$ $cos\alpha=\frac{\sqrt{(b+c)^2-a^2}}{2\sqrt{bc}}$ Z twierdzenia cosinusów dla trójkątów, na które dwusieczna podzieliła trójkąt: $x^2=c^2+d^2-2cd cos\alpha$ $y^2=b^2+d^2-2bd cos\alpha$ Z twierdzenia o dwusiecznej: $\frac{c^2+d^2-2cd cos\alpha}{b^2+d^2-2bd cos\alpha}=\frac{c^2}{b^2}$ $b^2c^2+b^2d^2-2b^2cd cos\alpha=b^2c^2+c^2d^2-2bc^2d cos\alpha$ $d^2(b^2-c^2)=2bc cos\alpha(b-c)$ $d(b+c)=2bc cos\alpha$ $d=\frac{2bc}{b+c} cos\alpha$ $d=\frac{2bc}{b+c}\cdot\frac{\sqrt{(b+c)^2-a^2}}{2\sqrt{bc}}=\frac{\sqrt{bc[(b+c)^2-a^2]}}{b+c}$ Pozostałe dwie dwusieczne - analogicznie

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj