Geometria, zadanie nr 422
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
3wcia13 post贸w: 12 |  2012-05-13 10:27:21W tr贸jk膮cie ABC o bokach d艂ugo艣ci a, b, c poprowadzono dwusieczne k膮t贸w wewn臋trznych tego tr贸jk膮ta , kt贸re przeci臋艂y przeciwleg艂e boki w punktach D, E, F przy czym D$\in$BC; E$\in$AC; F$\in$AB. Oblicz d艂ugo艣ci |AD|; |BE| i |CF|. Prosz臋 o pomoc w rozwi膮zaniu |
irena post贸w: 2636 | 2012-05-14 12:24:39 d- dwusieczna k膮ta mi臋dzy bokami o d艂ugo艣ciach b i c x, y- odcinki, na kt贸re dwusieczna podzieli艂a bok o d艂ugo艣ci a Z twierdzenia cosinus贸w dla tr贸jk膮ta ABC: $a^2=b^2+c^2-2bc cos2\alpha$ $cos2\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ $2cos^2\alpha-1=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ $cos^2\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2+2bc}{4bc}=\frac{(b+c)^2-a^2}{4bc}$ $cos\alpha=\frac{\sqrt{(b+c)^2-a^2}}{2\sqrt{bc}}$ Z twierdzenia cosinus贸w dla tr贸jk膮t贸w, na kt贸re dwusieczna podzieli艂a tr贸jk膮t: $x^2=c^2+d^2-2cd cos\alpha$ $y^2=b^2+d^2-2bd cos\alpha$ Z twierdzenia o dwusiecznej: $\frac{c^2+d^2-2cd cos\alpha}{b^2+d^2-2bd cos\alpha}=\frac{c^2}{b^2}$ $b^2c^2+b^2d^2-2b^2cd cos\alpha=b^2c^2+c^2d^2-2bc^2d cos\alpha$ $d^2(b^2-c^2)=2bc cos\alpha(b-c)$ $d(b+c)=2bc cos\alpha$ $d=\frac{2bc}{b+c} cos\alpha$ $d=\frac{2bc}{b+c}\cdot\frac{\sqrt{(b+c)^2-a^2}}{2\sqrt{bc}}=\frac{\sqrt{bc[(b+c)^2-a^2]}}{b+c}$ Pozosta艂e dwie dwusieczne - analogicznie |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj