logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 4221

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jesiolek
postów: 14
2016-01-27 22:08:30

Ustalić które z podanych zbiorów tworzą przestrzeń liniową:
1) macierze z $M_{nxn},$
2) macierze symetryczne z $M_{nxn},$,
3) macierze o zerowym wyznaczniku z $M_{nxn},$,
4) macierze o zerowym śladzie(tr(A) =$ a_{11}+ a_{222} + \cdots + a_{nn})$ z $M_{nxn},$,


tumor
postów: 8085
2016-01-27 22:45:22

Dodawanie macierzy jest łączne i przemienne. Elementem neutralnym dodawania macierzy jest macierz zerowa odpowiedniego wymiaru, czyli symetryczna, o zerowym wyznaczniku i zerowym śladzie.

Macierze przeciwne do tych o zerowym wyznaczniku mają zerowy wyznacznik (mnożenie kolumn przez -1 zmienia wyznacznik na przeciwny, czyli zerowy na zerowy), przeciwne do symetrycznych są symetryczne, a do tych o zerowym śladzie mają zerowy ślad.

Mnożenie przez skalar ma wszelkie potrzebne własności, aż mi się nie chce wymieniać.

Sumą macierzy symetrycznych jest macierz symetryczna, suma macierzy o zerowym wyznaczniku może nie mieć zerowego wyznacznika (przykład!), suma macierzy o zerowym śladzie ma zerowy ślad.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 126 drukuj