Algebra, zadanie nr 4221

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
jesiolek postów: 14	2016-01-27 22:08:30 Ustalić które z podanych zbiorów tworzą przestrzeń liniową: 1) macierze z $M_{nxn},$ 2) macierze symetryczne z $M_{nxn},$, 3) macierze o zerowym wyznaczniku z $M_{nxn},$, 4) macierze o zerowym śladzie(tr(A) =$ a_{11}+ a_{222} + \cdots + a_{nn})$ z $M_{nxn},$,

tumor postów: 8070	2016-01-27 22:45:22 Dodawanie macierzy jest łączne i przemienne. Elementem neutralnym dodawania macierzy jest macierz zerowa odpowiedniego wymiaru, czyli symetryczna, o zerowym wyznaczniku i zerowym śladzie. Macierze przeciwne do tych o zerowym wyznaczniku mają zerowy wyznacznik (mnożenie kolumn przez -1 zmienia wyznacznik na przeciwny, czyli zerowy na zerowy), przeciwne do symetrycznych są symetryczne, a do tych o zerowym śladzie mają zerowy ślad. Mnożenie przez skalar ma wszelkie potrzebne własności, aż mi się nie chce wymieniać. Sumą macierzy symetrycznych jest macierz symetryczna, suma macierzy o zerowym wyznaczniku może nie mieć zerowego wyznacznika (przykład!), suma macierzy o zerowym śladzie ma zerowy ślad.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj