Statystyka, zadanie nr 4224
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
kaefka postów: 37 | 2016-01-28 09:43:44 mam wyznaczyć kwantyl $ x_{0,25}$ mając dystrybuantę: $F(x): \left\{\begin{matrix} 0 \cdots dla x<2 \\ 0,5x-1 \cdots dla 2\le x\le4 \end{matrix}\right. $ dla $x>4 dystrybuanta wynosi 1$ wyszło mi, że $x_{0,25}=2,5$ dobrze to zrobiłam? |
tumor postów: 8070 | 2016-01-28 09:55:56 Tak. Szukasz takiego x, żeby $P((-\infty,x])\ge 0,25$ oraz $P([x,\infty))\ge 0,75$. Dla ciągłej dystrybuanty odpowiada to szukani x dla $F(x)=0,25$ Wiadomość była modyfikowana 2016-01-28 09:56:32 przez tumor |
kaefka postów: 37 | 2016-01-28 10:05:34 a gdyby dystrybuanta miała więcej przedziałów to wtedy jak to należy liczyć? tu była jedna funkcja, a gdyby były np. trzy? |
janusz78 postów: 820 | 2016-01-28 12:27:43 Jeśli wzór dystrybuanty będzie podany w postaci kilku wzorów odnoszących się do różnych przedziałów, to z określenia kwantyla rzędu $\alpha,\ \ \alpha \in (0, 1)$ rozwiązujemy równanie dystrybuanty $ F(x_{\alpha})= \alpha $, które odnosi się do przedziału $ (0, 1).$ II sposób Znajdujemy postać funkcji gęstości $ f $ jako pochodnej dystrybuanty. $ f(x)= 0, \ \ x< 2, $ $ f(x)= \frac{1}{2},\ \ 2 < x < 4 $ $ f(x) = 0, \ \ x > 4.$ Wtedy $ \int_{-\infty}^{x_{0.25}}f(x)dx = 0,25.$ $\int_{-\infty}^{2}0dx + \int_{2}^{x_{0.25}}\frac{1}{2}dx = \frac{1}{4},$ Stąd $ \frac{1}{2}x_{0.25}- \frac{1}{2}\cdot 2 = \frac{1}{4};$ $ x_{0,25} = 2,5.$ Wiadomość była modyfikowana 2016-01-28 12:29:08 przez janusz78 |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj