logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Statystyka, zadanie nr 4224

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kaefka
postów: 37
2016-01-28 09:43:44

mam wyznaczyć kwantyl $ x_{0,25}$
mając dystrybuantę:

$F(x): \left\{\begin{matrix} 0 \cdots dla x<2 \\ 0,5x-1 \cdots dla 2\le x\le4 \end{matrix}\right. $
dla $x>4 dystrybuanta wynosi 1$


wyszło mi, że $x_{0,25}=2,5$ dobrze to zrobiłam?


tumor
postów: 8085
2016-01-28 09:55:56

Tak. Szukasz takiego x, żeby $P((-\infty,x])\ge 0,25$ oraz
$P([x,\infty))\ge 0,75$.

Dla ciągłej dystrybuanty odpowiada to szukani x dla $F(x)=0,25$

Wiadomość była modyfikowana 2016-01-28 09:56:32 przez tumor

kaefka
postów: 37
2016-01-28 10:05:34

a gdyby dystrybuanta miała więcej przedziałów to wtedy jak to należy liczyć? tu była jedna funkcja, a gdyby były np. trzy?


janusz78
postów: 820
2016-01-28 12:27:43


Jeśli wzór dystrybuanty będzie podany w postaci kilku wzorów odnoszących się do różnych przedziałów, to z określenia kwantyla rzędu $\alpha,\ \ \alpha \in (0, 1)$
rozwiązujemy równanie dystrybuanty $ F(x_{\alpha})= \alpha $, które odnosi się do przedziału $ (0, 1).$


II sposób

Znajdujemy postać funkcji gęstości $ f $ jako pochodnej dystrybuanty.

$ f(x)= 0, \ \ x< 2, $

$ f(x)= \frac{1}{2},\ \ 2 < x < 4 $

$ f(x) = 0, \ \ x > 4.$


Wtedy

$ \int_{-\infty}^{x_{0.25}}f(x)dx = 0,25.$


$\int_{-\infty}^{2}0dx + \int_{2}^{x_{0.25}}\frac{1}{2}dx = \frac{1}{4},$

Stąd

$ \frac{1}{2}x_{0.25}- \frac{1}{2}\cdot 2 = \frac{1}{4};$

$ x_{0,25} = 2,5.$


Wiadomość była modyfikowana 2016-01-28 12:29:08 przez janusz78
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 113 drukuj