logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 4233

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

baruss
postów: 3
2016-01-28 17:34:36

$a_{n+1}=3a_{n}+2$ ,$a_{0}=1$, n$\ge$1

Rozwiązać powyższe równanie:
a) Stosując wzór na rozwiązanie równania liniowego rzędu I-go.
b) elementarnie "manipulując" odpowiednio podanym wzorem.


janusz78
postów: 820
2016-01-31 21:20:54

a)
Równanie uzupełniające (charakterystyczne)

$z - 3 =0.$

$z_{1} = 3.$

Rozwiązanie ogólne równania jednorodnego

$ g_{n}= C\cdot 3^{n}$

Rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego

$ a_{n} = g_{n} + \frac{2\cdot n^{0}}{2\cdot 0!}= C\cdot 3^{n} -1.$

Rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego

$ C\cdot 3^{0}-1 = 1, \ \ C= 2.$

$a_{n} = 2\cdot 3^{n} - 1.$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 18 drukuj