logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4248

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

chudek
postów: 39
2016-01-30 14:10:32

Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi ox:
figury płaskiej ograniczonej liniami:
$ y=\sqrt{x}*lnx , y=0, x=e$

Doszedłem do granic niewłaściwych bardzo skomplikowanych,a na pewno jest krótszy sposób na rozwiązanie.

po obliczeniu całki niewłaściwej:

$ \pi * [\frac{1}{4}*x^2*(2ln^2x-2lnx+1)]|_{B}^{e}$,gdzie B dąży do 0

Wiadomość była modyfikowana 2016-01-30 14:39:29 przez chudek

tumor
postów: 8085
2016-01-30 14:28:57

Po pierwsze granice te nie są skomplikowane, raczej dość oczywiste.

Ale jeśli możesz, przedstaw sposób obliczania całki, że wychodzi tyle, ile wychodzi.


chudek
postów: 39
2016-01-30 14:39:10

Kurcze, czy mógłbyś pomóc mi z tymi granicami? Ja się gubię już na samym początku.

$ V= \pi * \int_{0}^{e}x*ln^2x dx$
Zauważam,że jest to całka niewłaściwa, dla x=0,więc wstawiam:
$V= \pi * \lim_{B \to 0+}\int_{B}^{e}x*ln^2x dx$

Całka nieoznaczona:
$\int xln^2xdx= \frac{1}{4}*x^2*(2ln^2x-2lnx+1)$, co potwierdza WolframAlpha.
Wstawiam to tak jak napisałem w 1 poście( zapomnialem o $x^2$) i dalej mam kłopot,bo nie umiem tego sprawnie rozwiązać.

Wiadomość była modyfikowana 2016-01-30 14:42:53 przez chudek

tumor
postów: 8085
2016-01-30 15:25:00

O widzisz. Jak się pojawia $x^2$ to już wynik jest inny. :)

granice w zerze wyrażeń $\frac{ln^2x}{x^{-2}}$ oraz $\frac{lnx}{x^{-2}}$ najprościej liczyć z de l'Hospitala.


chudek
postów: 39
2016-01-30 16:46:37

Dziękuję za tą wskazówkę, doprowadziła mnie ona do ostatecznego wyniku: $ \frac{1}{4}*e^2* \pi$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj