logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Algebra, zadanie nr 4251

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mmileq
postów: 1
2016-01-30 21:58:36

$\left[\begin{matrix}
-1&0&1&1\\
2&1&3&1\\
1&2&3&-1\\
0&1&1&-1
\end{matrix}\right] $

Znajdz baze kerf i imf, $f:R^4 \rightarrow R^4$ -liniowe$


Proszę o napisanie rozwiązania. Z góry dziękuję.

Wiadomość była modyfikowana 2016-01-31 07:41:39 przez tumor

gaha
postów: 137
2016-01-30 22:11:06

No, prawie Ci to wyszło. Gdybyś tylko umieścił wszystko w naszym forumowym "TeX'ie" zamiast w znakach dolara i nie rozpoczynał array'em, kończąc potem matrixem - byłoby super.

$\left[
\begin{array}{cccc}
-1&0&1&1\\
2&1&3&1\\
1&2&3&-1\\
0&1&1&-1
\end{array}
\right]$

Może o to Ci chodziło?


tumor
postów: 8085
2016-01-31 07:51:34

Poprawiłem. Również zwracam uwagę na stosowanie polecenia $matrix$, a nie $array$, z interpretacją drugiego są problemy.

By znaleźć kerf rozwiązujemy układ

$\left[\begin{matrix}
-1&0&1&1\\
2&1&3&1\\
1&2&3&-1\\
0&1&1&-1
\end{matrix}\right]*

\left[\begin{matrix}
x\\
y\\
z\\
y
\end{matrix}\right]=
\left[\begin{matrix}
0\\
0\\
0\\
0
\end{matrix}\right]

$

Rozwiązanie układu można od razu podać w postaci kombinacji liniowej wektorów, wobec tego wektory te stanowią bazę.

Z kolei imf stanowi przestrzeń rozwiązań

$\left[\begin{matrix}
-1&0&1&1\\
2&1&3&1\\
1&2&3&-1\\
0&1&1&-1
\end{matrix}\right]*

\left[\begin{matrix}
a\\
b\\
c\\
d
\end{matrix}\right]=
\left[\begin{matrix}
x\\
y\\
z\\
t
\end{matrix}\right]

$
dla parametrów a,b,c,d.

Przy tym za bazę tej przestrzeni można wziąć te z kolumn macierzy przekształcenia, które są liniowo niezależne (maksymalny układ liniowo niezależny).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 11 drukuj