logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4252

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

blackhorseman
postów: 64
2016-01-30 23:07:32

Cześć,
dla podanej funkcji sprawdzić wypukłość i wklęsłość oraz punkty przegięcia - $f(x) = \frac{x}{2}+\frac{2}{x}$.

Druga pochodna czyli $\frac{4}{x^3}$ ma się równać 0.
Jak z tym sobie poradzić ?


tumor
postów: 8085
2016-01-31 07:14:54

Zaczynać zawsze od dziedziny.
Dziedziną funkcji i obu pochodnych jest $R\backslash \{0\}$.

Szukasz punktów, dla których $f``(x)=0$, ale takich punktów nie ma. To oznacza tylko, że nie ma punktów przegięcia. Nie oznacza to jednak, że nie można nic powiedzieć o wypukłości.

Dla x>0 druga pochodna jest dodatnia, czyli funkcja jest w przedziale $(0,\infty)$ wypukła, natomiast dla x<0 druga pochodna jest ujemna, stąd wklęsłość funkcji w przedziale $(-\infty,0)$

Zatem wniosek: wypukłość może się zmieniać też w punktach, w których funkcja nie jest określona. Zawsze zaczynaj od dziedziny. Ludzie z wprawą pomijają ten krok na piśmie, gdy nic on nie wnosi, ale zerkają na funkcję i w głowie analizują tę dziedzinę.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj