Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4252

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
blackhorseman postów: 64	2016-01-30 23:07:32 Cześć, dla podanej funkcji sprawdzić wypukłość i wklęsłość oraz punkty przegięcia - $f(x) = \frac{x}{2}+\frac{2}{x}$. Druga pochodna czyli $\frac{4}{x^3}$ ma się równać 0. Jak z tym sobie poradzić ?

tumor postów: 8070	2016-01-31 07:14:54 Zaczynać zawsze od dziedziny. Dziedziną funkcji i obu pochodnych jest $R\backslash \{0\}$. Szukasz punktów, dla których $f``(x)=0$, ale takich punktów nie ma. To oznacza tylko, że nie ma punktów przegięcia. Nie oznacza to jednak, że nie można nic powiedzieć o wypukłości. Dla x>0 druga pochodna jest dodatnia, czyli funkcja jest w przedziale $(0,\infty)$ wypukła, natomiast dla x<0 druga pochodna jest ujemna, stąd wklęsłość funkcji w przedziale $(-\infty,0)$ Zatem wniosek: wypukłość może się zmieniać też w punktach, w których funkcja nie jest określona. Zawsze zaczynaj od dziedziny. Ludzie z wprawą pomijają ten krok na piśmie, gdy nic on nie wnosi, ale zerkają na funkcję i w głowie analizują tę dziedzinę.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj