Analiza matematyczna, zadanie nr 4253
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
chudek post贸w: 39 |  2016-01-31 00:12:39$\int_{0}^{1} [\int_{(1-y^2)^\frac{1}{2}}^{1-y}f(x,y)dx]dy$ Jest to przyk艂ad od wyk艂adowcy,z pliku tekstowego przepisany bezb艂臋dnie. Czy na pewno granice s膮 podane prawid艂owo? nie powinna by膰 dolna granica dla zmiennej x ujemna(to wyra偶enie pod pierwiastkiem)? Je艣li jest okej,to prosz臋 o wskaz贸wki jak to narysowa膰. Polecenie to zadania brzmi zmie艅 kolejno艣膰 ca艂kowania(r贸wnie偶 zwracam si臋 o rady) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-01-31 00:14:47 przez chudek |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-31 07:39:27 Za dobr膮 spraw臋 w ca艂ce dolna granica mo偶e by膰 mniejsza od g贸rnej granicy, nic temu nie przeczy. Gdy jednak np liczysz obj臋to艣膰 za pomoc膮 takiej ca艂ki, to sensowne jest, 偶e dolna granica jest mniejsza ni偶 granica g贸rna. $x=\sqrt{1-y^2}$ po podniesieniu do kwadratu daje $x^2=1-y^2$ czyli $x^2+y^2=1,$ to r贸wnanie okr臋gu. Zapis $x=\sqrt{1-y^2}$ oznacza praw膮 po艂ow臋 wykresu okr臋gu (lub \"g贸rn膮\", z perspektywy zmiennej y), a zapis $x=-\sqrt{1-y^2}$ lew膮 po艂ow臋. Z kolei $x=1-y$ to prosta $y=1-x$ |
chudek post贸w: 39 | 2016-01-31 11:50:46 Wi臋c chc膮c opisa膰 ten obszar: $D:\left\{\begin{matrix} \sqrt{1-y^2}\le x\le1-y \\ 0\le y\le 1 \end{matrix}\right.$ Nie wiem jakie wnioski wyci膮gn膮膰 z informacji,kt贸re mi poda艂e艣 w po艣cie wy偶ej, co powinienem zrobi膰 w takiej sytuacji? Prosz臋 o dalsze wskaz贸wki, bo na prawd臋 nadal nie wiem jak rozwi膮za膰 taki przyk艂ad. Polecenie jest takie,by zamieni膰 kolejno艣膰 ca艂kowania |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-31 13:05:02 Nic si臋 nie dzieje. Zachodzi $\int_a^b f(x)dx=-\int_b^af(x)dx$, wi臋c je艣li nawet wyjd膮 granice na odwr贸t, to nie uniemo偶liwia to praktycznego liczenia. :) Obszar zatem masz opisany odwrotnie, bo jak widzisz, prosta przechodzi \"ni偶ej\" ni偶 okr膮g. Tak czy inaczej, do zamiany kolejno艣ci ca艂kowania potrzebujesz tych samych krzywych (czyli prostej i okr臋gu), tylko zapisanych tym razem jako funkcje y(x). Czyli przekszta艂膰 wzory tak, by wyliczy膰 z nich y. |
chudek post贸w: 39 | 2016-01-31 16:03:33 M贸g艂by艣 mi pokaza膰 to przekszta艂cenie? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-31 16:26:37 no, b臋dzie skomplikowane. $y=\sqrt{1-x^2}$ $y=1-x$ $x=0$ $x=1$. To naprawd臋 jest to samo r贸wnanie okr臋gu, kt贸re si臋 pojawi艂o w liceum. |
chudek post贸w: 39 | 2016-01-31 17:11:35 Czyli ca艂ka po zamianie kolejno艣ci ca艂kowania wygl膮da tak: $\int_{0}^{1}[\int_{\sqrt{1-x^2}}^{1-x} f(x,y) dy]dx$ Prosz臋 mnie poprawi膰, je艣li si臋 myl臋. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-31 17:21:25 ok. Chodzi o zapisanie tych samych krzywych wzgl臋dem tych innych osi. Czasem, gdy obszar nie jest normalny, trzeba go jeszcze dzieli膰, ale tu nie by艂o tego k艂opotu. |
chudek post贸w: 39 | 2016-01-31 17:41:28 Okej,bardzo dzi臋kuj臋 za pomoc Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-01-31 17:41:37 przez chudek |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj