logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4254

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sialalam
postów: 47
2016-01-31 10:06:09

$X, d_{x}$ jest przestrzenią metryczną, $f : (X, d_{x}\rightarrow (R, d_{|\cdot|}$ ciągła w punkcie $x_{0}\in X$ i $f(x_{0})>0.$
Wykaż że istnieje takie $\delta >0$ że
$f(x)>0 $ $ \forall_x \in U_{\delta}(x_{0}) $


tumor
postów: 8085
2016-01-31 10:24:42

To mówi jeden z warunków ciągłości.
Niech $y_0=f(x_0)$ i $V$ będzie otoczeniem $y_0$.
Istnieje U otoczenie $x_0$ takie, że $f(U)\subset V$.

W przestrzeniach metrycznych otoczenia możemy zastąpić kulami, zatem dla dowolnego otoczenia $V$ punktu $y_0$ istnieje $K(x_0,r)$ taka, że $f(K(x_0,r))\subset V$. Dla rozwiązania zadania wystarczy przyjąć $V=K(y_0, \frac{f(x)}{2})$ oraz $\delta=r$, czyli $U_\delta=K(x_0,r)$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 110 drukuj