Analiza matematyczna, zadanie nr 4254
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| sialalam postów: 47 |  2016-01-31 10:06:09$X, d_{x}$ jest przestrzenią metryczną, $f : (X, d_{x}\rightarrow (R, d_{|\cdot|}$ ciągła w punkcie $x_{0}\in X$ i $f(x_{0})>0.$ Wykaż że istnieje takie $\delta >0$ że $f(x)>0 $ $ \forall_x \in U_{\delta}(x_{0}) $ |
| tumor postów: 8070 | 2016-01-31 10:24:42 To mówi jeden z warunków ciągłości. Niech $y_0=f(x_0)$ i $V$ będzie otoczeniem $y_0$. Istnieje U otoczenie $x_0$ takie, że $f(U)\subset V$. W przestrzeniach metrycznych otoczenia możemy zastąpić kulami, zatem dla dowolnego otoczenia $V$ punktu $y_0$ istnieje $K(x_0,r)$ taka, że $f(K(x_0,r))\subset V$. Dla rozwiązania zadania wystarczy przyjąć $V=K(y_0, \frac{f(x)}{2})$ oraz $\delta=r$, czyli $U_\delta=K(x_0,r)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj