logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Teoria mnogości, zadanie nr 4255

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kamwik96
postów: 50
2016-01-31 10:44:48

Sprawdzić, że dla dowolnych zbiorów A, B, zbiór A-B jest największym względem relacji inkluzji zbiorem zawartym w A i rozłącznym z B.
Bardzo proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie ;)


tumor
postów: 8085
2016-01-31 10:51:31

Olaboga.
Zawsze jak masz sprawdzić, że coś jest największe o pewnej własności, to sprawdzasz
a) ma tę własność
b) żaden większy nie ma tej własności.

No więc
a) rzeczywiście zbiór A-B jest zawarty w A, jak również jest rozłączny z B.
b) Przypuśćmy, że istnieje większy (w sensie inkluzji) zbiór o tej własności, czyli $A-B\subset C$, $A-B\neq C$, $C$ jest zawarty w $A$ i $C$ jest rozłączny z $B$.
To znaczy, że istnieje $x\in C$, taki, że $x\notin A-B$, ale jednocześnie $x\in A$, wobec tego $x\in A\cap B\subset B$, co jednak przeczy warunkowi, że $C$ jest rozłączny z $B$.
Czyli nie ma większego niż A-B zbioru o wspomnianej własności.

---

Dodam, że ten przykład to jest taki trochę dla dzieci. :) Ale w poważniejszych zastosowaniach pokazuje się analogicznie.




strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 50 drukuj