Teoria mnogości, zadanie nr 4255

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kamwik96 postów: 52	2016-01-31 10:44:48 Sprawdzić, że dla dowolnych zbiorów A, B, zbiór A-B jest największym względem relacji inkluzji zbiorem zawartym w A i rozłącznym z B. Bardzo proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie ;)

tumor postów: 8070	2016-01-31 10:51:31 Olaboga. Zawsze jak masz sprawdzić, że coś jest największe o pewnej własności, to sprawdzasz a) ma tę własność b) żaden większy nie ma tej własności. No więc a) rzeczywiście zbiór A-B jest zawarty w A, jak również jest rozłączny z B. b) Przypuśćmy, że istnieje większy (w sensie inkluzji) zbiór o tej własności, czyli $A-B\subset C$, $A-B\neq C$, $C$ jest zawarty w $A$ i $C$ jest rozłączny z $B$. To znaczy, że istnieje $x\in C$, taki, że $x\notin A-B$, ale jednocześnie $x\in A$, wobec tego $x\in A\cap B\subset B$, co jednak przeczy warunkowi, że $C$ jest rozłączny z $B$. Czyli nie ma większego niż A-B zbioru o wspomnianej własności. --- Dodam, że ten przykład to jest taki trochę dla dzieci. :) Ale w poważniejszych zastosowaniach pokazuje się analogicznie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj