logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4257

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

blackhorseman
postów: 64
2016-01-31 12:05:42

Zadanie do sprawdzenia
Znaleźć punkty przegięcia oraz przedziały wklęsłości i wypukłości
$f(x)=\frac{x+1}{x^{2}+1}$
$f'(x)=\frac{2(x^{3}+3x^{2}-3x-1)}{(x^{2}+1)^3}=\frac{(x-1)(x^{2}+4x+1)}{(x^{2}+1)^3}$
$f''(x)=(x-1)(x^{2}+4x+1)=0\iff x_{1}=1, x_{2}=-2-\sqrt{3}, x_{3}=-2+\sqrt{3}$

f. wypukła $f''(x)>0 \iff x\in(-2-\sqrt{3};-2+\sqrt{3})\cup(1;\infty)$
f. wklęsła $f''(x)<0 \iff x\in(-\infty;-2-\sqrt{3})\cup(-2+\sqrt{3};1)$

punkty przegięcia (1;1) $(-2-\sqrt{3} ; \frac{-1-\sqrt{3}}{8+4\sqrt{3}})$$(-2+\sqrt{3} ; \frac{-1+\sqrt{3}}{8-4\sqrt{3}})$


tumor
postów: 8070
2016-01-31 13:22:18

Wydaje mi się, że dobrze liczysz drugą pochodną, tylko piszesz, że to pierwsza. :)
Potem ok.

Same punkty przegięcia podawałbym nie jako punkty (o dwóch współrzędnych), a tylko pierwszą ich współrzędną
$x=1$
$x=-2-\sqrt{3}$
$x=-2+\sqrt{3}$
ale oczywiście licząc wartości dla tych argumentów krzywdy nikomu nie robisz.


blackhorseman
postów: 64
2016-01-31 14:01:30

dzięki Tumor :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 29 drukuj