logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Geometria, zadanie nr 426

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

marcinstudent92
postów: 1
2012-05-13 16:41:05

Mam problem z zadaniem. Wyznacz równanie płaszczyzny zawierającej prostą $(0,0,0) + lin([1,0,0])$ i tworzącej z płaszczyzną $X-Y=0$ kąt o mierze $\frac{\pi}{3}$. Z góry dziękuję za pomoc


tumor
postów: 8070
2012-09-11 15:00:40

Płaszczyzna zawierająca $(0,0,0)+lin([1,0,0])$ to inaczej płaszczyzna zawierająca oś $OX$, ma ona równanie $aY+Z=0$.

Wektor $u=[0;a;1]$ jest wektorem normalnym tej płaszczyzny.

Wektorem normalnym do płaszczyzny $X-Y=0$ jest wektor $v=[1;-1;0]$

Iloczyn skalarny $u\circ v = \sqrt{2} \sqrt{a^2+1} \cos \alpha = -a$
Płaszczyzny tworzą dwa kąty przecięcia (o sumie $180^\circ$ ), znak $\cos\alpha$ jest nieistotny, podnosimy do kwadratu
$2(a^2+1)\frac{1}{4}=a^2$
$a=\pm 1$

Szukamy płaszczyzny $Y+Z=0$ lub $-Y+Z=0$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj