Analiza matematyczna, zadanie nr 4260
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
chudek post贸w: 39 |  2016-01-31 21:16:38Oblicz ca艂k臋: $\int_{}^{}\int_{D}^{} \sqrt{x^2+y^2}dxdy$ $D: \left\{\begin{matrix} y \ge x \\ y \le \sqrt{3}x \\ x^2+y^2 \le 1 \end{matrix}\right.$ Podzieli艂em obszar na dwa obszary normalne: $ D_{1}\left\{\begin{matrix} 0 \le x \le\frac{1}{2} \\ x \le y \le \sqrt{3}x \end{matrix}\right. $ $ D_{2}\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2} \le x \le\frac{\sqrt{2}}{2} \\ x \le y \le \sqrt{1-x^2} \end{matrix}\right. $ Ca艂ka nieoznaczona wysz艂a mi tyle: $ \int \sqrt{x^2+y^2} dy = \frac{y}{2} * \sqrt{x^2+y^2} + (x^2- \frac{1}{2}) * ln | y+ \sqrt{y^2+x^2}|$ I teraz,czy dalsze liczenie ma sens? Czy nie ma 艂atwiejszego sposoby na rozwi膮zanie tego zadania? |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-01-31 21:34:26 Obszar $ D $ jest sum膮 dw贸ch wycink贸w ko艂a o promieniu d艂ugo艣ci $1$ - wykonaj rysunek. Opisujemy go we wsp贸艂rz臋dnych biegunowych $ B(D) = \left\{ (r, \phi): 0\leq r \leq 1, \frac{\pi}{4}\leq \phi\leq \frac{\pi}{3}\right\}\cup \left\{ (r, \phi): 0\leq r \leq 1, \frac{5\pi}{4}\leq \phi\leq \frac{4\pi}{3}\right\}$ St膮d $\int\int_{(D)}(x^2+y^2)dxdy = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}d\phi \int_{0}^{1}r^3 dr+\int_{\frac{5\pi}{4}}^{\frac{4\pi}{3}}d\phi \int_{0}^{1}r^3dr=... $ Ze wzgl臋du na symetri臋 obszaru $ D $ $ \int\int_{(D)}(x^2+y^2)dxdy = 2\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}d\phi \int_{0}^{1}r^3dr=...$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-01-31 22:20:27 przez janusz78 |
chudek post贸w: 39 | 2016-02-01 01:00:09 Prosz臋 o wyja艣nienie, dlaczego bierzemy pod uwag臋 r贸wnie偶 ten drugi wycinek ko艂a? ( le偶膮cy po lewej stronie osi oy) |
tumor post贸w: 8070 | 2016-02-01 08:05:47 Janusz pope艂ni艂 w rozwi膮zaniu kolejne dwa b艂臋dy, bo ma ambicj臋 pisa膰 wi臋cej b艂臋d贸w ni偶 post贸w, a jeszcze mu troch臋 brakuje. Masz s艂uszno艣膰, chudek, 偶e nier贸wno艣ci opisuj膮ce obszar D spe艂nia tylko ten wycinek, kt贸ry jest w pierwszej 膰wiartce uk艂adu. Drugi b艂膮d Janusza polega na przeoczeniu, 偶e funkcj膮 pod ca艂k膮 jest $\sqrt{x^2+y^2}$, a nie $(x^2+y^2)$. Natomiast naj艂atwiej t臋 ca艂k臋 b臋dzie liczy膰 w艂a艣nie przez wsp贸艂rz臋dne biegunowe. Poradzisz sobie? |
chudek post贸w: 39 | 2016-02-01 13:26:06 Tak, rozwi膮za艂em,dzi臋kuj臋 Januszowi za wskaz贸wk臋 oraz tumor,za poprawienie i rozwianie w膮tpliwo艣ci. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj