Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4262

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
jgnacym postów: 3	2016-02-01 16:50:43 Wyznaczyć całkę ogólną równania y"+2y'-3y=x^2

tumor postów: 8070	2016-02-01 18:24:09 R. jednorodne rozwiązujemy równanie $\lambda^2+2\lambda-3=0$ rozwiązaniami są -3 oraz 1 wobec tego rozwiązaniem równania jednorodnego jest $c_1e^{1x}+c_2e^{-3x}$ R. niejednorodne Lepsza metoda uzmienniania stałych nie jest tu konieczna, bo jest bardziej skomplikowana, a prawa strona równania jest prostym wielomianem $x^2$. Wystarczy nam tu metoda przewidywania. Prawa strona to wielomian drugiego stopnia, natomiast 0 nie jest pierwiastkiem równania charakterystycznego, wobec tego $\varphi(x)=ax^2+bx+c$ zatem $y(x)=c_1e^x+c_2e^{-3x}+ax^2+bx+c$ gdzie należy jeszcze wyznaczyć stałe a,b,c. By to zrobić liczymy $y`$ oraz $y``$, podstawiamy do wyjściowego równania.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj