logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4262

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jgnacym
postów: 3
2016-02-01 16:50:43

Wyznaczyć całkę ogólną równania

y"+2y'-3y=x^2


tumor
postów: 8070
2016-02-01 18:24:09

R. jednorodne
rozwiązujemy równanie
$\lambda^2+2\lambda-3=0$
rozwiązaniami są -3 oraz 1

wobec tego rozwiązaniem równania jednorodnego jest $c_1e^{1x}+c_2e^{-3x}$

R. niejednorodne
Lepsza metoda uzmienniania stałych nie jest tu konieczna, bo jest bardziej skomplikowana, a prawa strona równania jest prostym wielomianem $x^2$.

Wystarczy nam tu metoda przewidywania. Prawa strona to wielomian drugiego stopnia, natomiast 0 nie jest pierwiastkiem równania charakterystycznego, wobec tego
$\varphi(x)=ax^2+bx+c$

zatem
$y(x)=c_1e^x+c_2e^{-3x}+ax^2+bx+c$
gdzie należy jeszcze wyznaczyć stałe a,b,c.
By to zrobić liczymy $y`$ oraz $y``$, podstawiamy do wyjściowego równania.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 27 drukuj