Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4268

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sabina006 postów: 6	2016-02-03 18:01:06 Pewną partię żywności przeznaczono do długoletniego przechowywania.Wiadomo że po zastosowaniu pewnego środku chemicznego liczba bakterii produkujących toksyny stabilizuje się.Funkcja y=rf(x)opisuje zależność liczby bakterii w 100g produktu od czasu gdzie r>0 jest parametrem charakteryzującym liczbę bakterii.Ilość toksyn produkowanych przez bakterie jest wprost proporcjonalna do liczby bakterii ze współczynnikiem proporcjonalności $ \lambda, \lambda>0 $. Obliczyc jaka ilosc toksyn moze sie maksymalnie zgromadzic w dowolnie dlugim czasie jezeli funkcja y=f(t)jest dana wzorem a)$f(t)=\frac{1}{t} $ b)$f(t)=\frac{1}{1+t^{2}} $

janusz78 postów: 820	2016-02-04 17:31:49 Z treści zadania wynika, że proces rozmnażania się toksyn produkowanych przez bakterie jest procesem ciągłym. $ N(t) $ - funkcja ilości toksyn po czasie t Ilość toksyn po czasie $ t $ opisuje równanie różniczkowe Thomasa Malthusa $\frac{ N'(t)}{\lambda N(t)} = r f(t).$ $ \frac{N'(t)}{N(t)} = \frac{\lambda}{r}f(t),$ a) $\frac{N'(t)}{N(t)} = \frac{\lambda}{r}\frac{1}{t},$ b) $\frac{ N'(t)}{N(t)} = \frac{\lambda}{r}\frac{1}{1+t^2}.$ Po scałkowaniu tych równań a) $ N(t) = C \exp\left(\frac{\lambda}{r}ln(t)\right)= Ct^{\frac{\lambda}{r}}.$ b) $ N(t) = D \exp\left(\frac{\lambda}{r}\arctan (t)\right).$ Stałe $ C,\ \ D $ wyznaczamy z warunku początkowego (dla czasu $ t_{0} $). Wiadomość była modyfikowana 2016-02-05 09:09:22 przez janusz78

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj