Algebra, zadanie nr 427
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kamil241 post贸w: 1 |  2012-05-13 22:33:35Witam, Mam problem z pokazaniem, i偶 zbi贸r pot臋gowy z operacj膮 r贸偶nicy symetrycznej tworzy grup臋 abelow膮. Nie wychodzi mi warunek na 艂膮czno艣膰. Zaczynam tak: $x\in(A\cup((B \cup C)\backslash(B \cap C)))\backslash(A\cap((B \cup C)\backslash(B \cap C)))\iff x\in(A\cup((B \cup C)\backslash(B \cap C)))\wedge x\notin (A\cap((B \cup C)\backslash(B \cap C)))$ Je艣li kto艣 orientuje si臋 w tym temacie to prosz臋 o kontakt. Wtedy mog臋 wys艂a膰 do jakiego punktu dosz艂am i w czym utkwi艂am, bo troch臋 tego pisania jest. Dzi臋kuj臋 za pomoc. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-05-13 22:53:37 przez kamil241 |
tumor post贸w: 8070 | 2012-09-21 19:38:13 Oznaczmy mo偶e dzia艂anie r贸偶nicy symetrycznej przez $\div$ 1. Elementem neutralnym jest zbi贸r pusty $\emptyset \div A = A \div \emptyset = (A\backslash\emptyset) \cup (\emptyset\backslash A) = A$ 2. Elementem przeciwnym jest dope艂nienie. Je艣li $A \in P(X)$, to $(X\backslash A)\div A = A \div (X\backslash A) = \emptyset\cup\emptyset=\emptyset$ 3. Dzia艂anie $\div$ jest symetryczne, bo, u licha, jest symetryczne. Na tym polega. Czyli jest przemienne :P 4. We藕my $Y=(A\backslash(B\cup C)) \cup (B\backslash(A\cup C)) \cup (C\backslash(B\cup A)) \cup (A\cap B\cap C)$ Je艣li $x\in Y$, to albo $x \in (A\cap B\cap C)$, wtedy $x\notin (A\div B)$, $x\notin (B\div C)$, $x\notin (C\div A)$, zatem $x\in A\div(B\div C)$ $x\in B\div(A\div C)$ $x\in C\div(B\div A)$ albo te偶 $x$ nale偶y do dok艂adnie jednego ze zbior贸w $A, B, C$, z czego tak偶e od razu wynika, 偶e $x\in A\div(B\div C)$ $x\in B\div(A\div C)$ $x\in C\div(B\div A)$ Je艣li $x\notin Y$, to nie nale偶y do 偶adnego ze zbior贸w $A,B,C$, a zatem i do 偶adnej z powy偶szych r贸偶nic symetrycznych, albo nale偶y do dw贸ch spo艣r贸d zbior贸w $A,B,C$. Przyjmijmy, 偶e $x$ nale偶y do $A$ i $B$ (dla innych kombinacji symetrycznie). $x\in A$ i $x\in (B\div C)$ czyli $x\notin A\div(B\div C)$ analogicznie $x\notin B\div(A\div C)$ oraz $x\notin C$ i $x\notin (A\div B)$, czyli $x\notin C\div(B\div A)$. Otrzymujemy zatem $Y=A\div(B\div C)=B\div(A\div C)=C\div(B\div A)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj