Analiza matematyczna, zadanie nr 4271
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| sialalam postów: 47 |  2016-02-03 23:14:06Mamy $c,d \in R , A:= \sqrt{c^2 + d^2} $ Wykaż, że : a) istnieje dokładnie jeden $\alpha \in [0,2\pi)$ z $c = Asin\alpha$ i $d = Acos\alpha$ b) obowiązuje $c\cdot cosx + d\cdot sinx = A \cdot sin(x +\alpha)$ |
| tumor postów: 8070 | 2016-02-03 23:29:43 Po pierwsze teza, którą mamy udowodnić, jest błędna, bo dla c=d=0 dowolny kąt \alpha spełnia podane własności. Przyjmijmy zatem, że c,d nie są jednocześnie równe zerami. parę (d,c) można rozumieć jako współrzędne punktu w układzie współrzędnych (x,y) (zwracam uwagę, d odpowiada x) Jeśli teraz narysujemy odcinek łączący (0,0) i (d,c) oraz kąt między dodatnią półosią OX a naszym odcinkiem (od osi przeciwnie do ruchu wskazówek zegara), to mamy $\frac{c}{A}=sin\alpha$ $\frac{d}{A}=cos\alpha$ Jeśli zmienimy kąt zachowując A, to oczywiście nie trafimy już z odcinkiem w punkt (d,c). b) znamy wzór sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa? Jeśli znamy, to po problemie, wystarczy za c i d postawić wartości z podpunktu a) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj