logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 4271

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sialalam
postów: 47
2016-02-03 23:14:06

Mamy $c,d \in R , A:= \sqrt{c^2 + d^2} $
Wykaż, że :

a) istnieje dokładnie jeden $\alpha \in [0,2\pi)$ z $c = Asin\alpha$ i $d = Acos\alpha$

b) obowiązuje $c\cdot cosx + d\cdot sinx = A \cdot sin(x +\alpha)$


tumor
postów: 8070
2016-02-03 23:29:43

Po pierwsze teza, którą mamy udowodnić, jest błędna, bo dla c=d=0 dowolny kąt \alpha spełnia podane własności.

Przyjmijmy zatem, że c,d nie są jednocześnie równe zerami.

parę (d,c) można rozumieć jako współrzędne punktu w układzie współrzędnych (x,y) (zwracam uwagę, d odpowiada x)

Jeśli teraz narysujemy odcinek łączący (0,0) i (d,c) oraz kąt między dodatnią półosią OX a naszym odcinkiem (od osi przeciwnie do ruchu wskazówek zegara), to mamy
$\frac{c}{A}=sin\alpha$
$\frac{d}{A}=cos\alpha$

Jeśli zmienimy kąt zachowując A, to oczywiście nie trafimy już z odcinkiem w punkt (d,c).

b) znamy wzór sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa? Jeśli znamy, to po problemie, wystarczy za c i d postawić wartości z podpunktu a)



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 31 drukuj