logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 4276

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

rutra
postów: 3
2016-02-05 01:33:28

Rozważmy zbiór $P =\{a+b \sqrt{7} : a,b, \in Z\}$ ze zwykłymi działaniami dodawania i mnożenia liczb rzeczywistych.

a) Pokazać, że $P$ jest podpierścieniem ciała $R$
b) Znaleźć w $P$ element odwrotny do $8+3 \sqrt{7}$.
c) Pokazać, że zbiór $J =\{2a+b \sqrt{7}: a, b \in Z\}$ jest ideałem w $P$


tumor
postów: 8070
2016-02-05 08:02:34

a) weź dwa elementy z P i sprawdź, że ich różnica należy do P oraz ich iloczyn należy do P. Koniec.

b) rozwiąż w liczbach całkowitych $(a+b\sqrt{7})(8+3\sqrt{7})=1$

c) weź dwa elementy $x,y$ z J oraz jeden element dowolny $z$ ze zbioru P.
Pokaż, że $J$ jest niepusty oraz:
$x-y\in J$
$xz \in J$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 22 drukuj