Algebra, zadanie nr 4281
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
rutra post贸w: 3 |  2016-02-07 01:54:46Rozwa偶my grup臋 G=GL(2,Z) macierzy odwracalnych 2x2 o wsp贸艂czynnikach ca艂kowitych z dzia艂aniem mno偶enia macierzy. $A= \left[ \begin{matrix} 1 & 1\\ -1 & 0 \end{array} \right] \qquad B= \left[ \begin{matrix} 1 & 1\\ 0 & 1 \end{array} \right]$ a) Wypisz elementy grupy cyklicznej H = < A > generowanej przez A. Jaki jest rz膮d macierzy A? b) Wyja艣nij dlaczego H nie jest podgrup膮 normaln膮 w G. --- Nie wiem czy dobrze zrobi艂em, ale w podpunkcie a) wypisa艂em macierze $A^2$, $A^3$, $A^4$, $A^5$, $A^6$ (wysz艂a macierz jednostkowa) i rz膮d rz(A)=6. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-02-07 09:15:46 a) dobrze (to znaczy spos贸b dobry, nie wykonuj臋 tych mno偶e艅) b) masz prawie milion warunk贸w, kt贸re mo偶esz bada膰 sprawdzaj膮c normalno艣膰. We藕 jaki艣 element g z G (ale nie z H), odwr贸膰 go i policz $ghg^{-1}$ dla swojego elementu $g\in G$ i dla wszystkich $h\in H$ (czyli maksymalnie 12 mno偶e艅, nie tak du偶o). Je艣li kt贸rykolwiek wynik nie nale偶y do H, to H nie jest normalna. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj