logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 4281

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

rutra
postów: 3
2016-02-07 01:54:46

Rozważmy grupę G=GL(2,Z) macierzy odwracalnych 2x2 o współczynnikach całkowitych z działaniem mnożenia macierzy.

$A= \left[
\begin{matrix}
1 & 1\\
-1 & 0
\end{array}
\right]
\qquad
B= \left[
\begin{matrix}
1 & 1\\
0 & 1
\end{array}
\right]$

a) Wypisz elementy grupy cyklicznej H = < A > generowanej przez A. Jaki jest rząd macierzy A?

b) Wyjaśnij dlaczego H nie jest podgrupą normalną w G.

---

Nie wiem czy dobrze zrobiłem, ale w podpunkcie a) wypisałem macierze $A^2$, $A^3$, $A^4$, $A^5$, $A^6$ (wyszła macierz jednostkowa) i rząd rz(A)=6.


tumor
postów: 8070
2016-02-07 09:15:46

a) dobrze (to znaczy sposób dobry, nie wykonuję tych mnożeń)

b) masz prawie milion warunków, które możesz badać sprawdzając normalność.
Weź jakiś element g z G (ale nie z H), odwróć go i policz
$ghg^{-1}$ dla swojego elementu $g\in G$ i dla wszystkich $h\in H$ (czyli maksymalnie 12 mnożeń, nie tak dużo).

Jeśli którykolwiek wynik nie należy do H, to H nie jest normalna.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 30 drukuj