logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4284

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jamjest44i4
postów: 1
2016-02-07 15:06:56

$\oint_K $$\frac{z-1}{e^{z-1}(z-i-1)z^2}dz$
gdzie K(2+i, 2)
Jak to obiczyć? Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć krok po kroku i tw całkowe cauychego?


janusz78
postów: 820
2016-02-07 22:19:33

Funkcja podcałkowa zawiera
-biegun pojedyńczy w punkcie $z =(1+i);$
-biegun podwójny w punkcie $ z= (0 +0i).$

Oba te punkty leżą w $K(2+i),2).$

Zastosuj metodę residuów.

$\int_{(K)} \frac{z-1}{e^{z-1}(z-(1+i))z^2}dz= 2\pi i\left\{Res_{z=1+i}f(z)+ Res_{z=0+0i}f(z)\right\}.$

"Krok po kroku" twierdzenie całkowe Augustina Cauchy znajdziesz w wielu podręcznikach z analizy zespolonej.

Oto niektóre z nich:

1)
Franciszek Leja - Funkcje zespolone. PWN Warszawa.

2)
Krzysztof Maurin Analiza. Wstęp do analizy globalnej. PWN Waszawa.

3)
Jacek Chądzyński Wstęp do analizy zespolonej. WN PWN Warszawa.




strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 31 drukuj