logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4287

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

veto
postów: 8
2016-02-08 13:31:03

Hej! Pomoże ktoś? ;)

Zbadaj monotoniczność funkcji i wyznacz ekstrema lokalne.

$f(x)=\frac{lnx}{\sqrt{x}}$

Wiadomość była modyfikowana 2016-02-08 13:32:11 przez veto

veto
postów: 8
2016-02-08 13:31:49



Wiadomość była modyfikowana 2016-02-08 13:32:30 przez veto

tumor
postów: 8070
2016-02-08 14:04:25

Podaj proszę dziedzinę oraz pierwszą pochodną.


veto
postów: 8
2016-02-08 14:15:50

D=<0; $\alpha)$

f'(x)=$\frac{\frac{\sqrt{x}}{x}-\frac{lnx}{2\sqrt{x}}}{x}$

i tutaj wychodzi dziedzina f'(x)=R, czyli nie są równe ;/


veto
postów: 8
2016-02-08 14:17:52

licznik: ($\sqrt{x}$/x) - (lnx / $2\sqrt{x}$)


tumor
postów: 8070
2016-02-08 14:34:17

To bardzo ciekawe. Po pierwsze dziedziną f jest $(0,\infty)$,
po drugie nie wiem, jak liczysz dziedzinę pochodnej, bo nią też jest $(0,\infty)$.

x jest na pewno większy od 0, wobec tego wystarczy znaleźć x dodatnie, dla których pochodna (policzona jest dobrze) będzie równa 0. Jakie to x?



veto
postów: 8
2016-02-08 14:39:24

chyba widzę błąd..

f'(x)=$\frac{2x-lnx}{2x^{2}\sqrt{x}}$

po przekształceniu doszłam do takiej postaci, czy teraz jest dobrze? dziedziny by się zgadzały


tumor
postów: 8070
2016-02-08 14:44:03

Chyba będziesz musiała pisać obliczenia, bo to przekształcenie mi się nie podoba.

Poprzednio dziedziny się zgadzały, wystarczy zerknąć na dziedzinę logarytmu, jest nią $R^+$, czyli $x>0$.

No i wciąż szukamy x dla którego pochodna się zeruje. Rozwiąż proszę odpowiednie równanie, ale najlepiej zapisuj tu obliczenia, bo inaczej mogę tylko napisać, że wynik zły jest, a nie, gdzie leży błąd. :)


veto
postów: 8
2016-02-08 15:11:51

Okej, przepraszam :)

no więc tak..

f'(x)= $\frac{\frac{\sqrt{x}}{x}-\frac{lnx}{2\sqrt{x}}}{x}$ = $\frac{\frac{2x-xlnx}{2x\sqrt{x}}}{x}$ = $\frac{2x-xlnx}{2x^{2}\sqrt{x}}$

Wiadomość była modyfikowana 2016-02-08 15:13:03 przez veto

tumor
postów: 8070
2016-02-08 15:15:36

O, prześlicznie. W liczniku x wyłączamy przed nawias, skracamy z mianownikiem. Wobec tego pochodna się zeruje dla
2-lnx=0, czyli dla jakiego x?

W jakim przedziale jest ujemna? W jakim przedziale jest dodatnia?

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj