Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 4287

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
veto postów: 8	2016-02-08 13:31:03 Hej! Pomoże ktoś? ;) Zbadaj monotoniczność funkcji i wyznacz ekstrema lokalne. $f(x)=\frac{lnx}{\sqrt{x}}$ Wiadomość była modyfikowana 2016-02-08 13:32:11 przez veto

veto postów: 8	2016-02-08 13:31:49 Wiadomość była modyfikowana 2016-02-08 13:32:30 przez veto

tumor postów: 8070	2016-02-08 14:04:25 Podaj proszę dziedzinę oraz pierwszą pochodną.

veto postów: 8	2016-02-08 14:15:50 D=<0; $\alpha)$ f'(x)=$\frac{\frac{\sqrt{x}}{x}-\frac{lnx}{2\sqrt{x}}}{x}$ i tutaj wychodzi dziedzina f'(x)=R, czyli nie są równe ;/

veto postów: 8	2016-02-08 14:17:52 licznik: ($\sqrt{x}$/x) - (lnx / $2\sqrt{x}$)

tumor postów: 8070	2016-02-08 14:34:17 To bardzo ciekawe. Po pierwsze dziedziną f jest $(0,\infty)$, po drugie nie wiem, jak liczysz dziedzinę pochodnej, bo nią też jest $(0,\infty)$. x jest na pewno większy od 0, wobec tego wystarczy znaleźć x dodatnie, dla których pochodna (policzona jest dobrze) będzie równa 0. Jakie to x?

veto postów: 8	2016-02-08 14:39:24 chyba widzę błąd.. f'(x)=$\frac{2x-lnx}{2x^{2}\sqrt{x}}$ po przekształceniu doszłam do takiej postaci, czy teraz jest dobrze? dziedziny by się zgadzały

tumor postów: 8070	2016-02-08 14:44:03 Chyba będziesz musiała pisać obliczenia, bo to przekształcenie mi się nie podoba. Poprzednio dziedziny się zgadzały, wystarczy zerknąć na dziedzinę logarytmu, jest nią $R^+$, czyli $x>0$. No i wciąż szukamy x dla którego pochodna się zeruje. Rozwiąż proszę odpowiednie równanie, ale najlepiej zapisuj tu obliczenia, bo inaczej mogę tylko napisać, że wynik zły jest, a nie, gdzie leży błąd. :)

veto postów: 8	2016-02-08 15:11:51 Okej, przepraszam :) no więc tak.. f'(x)= $\frac{\frac{\sqrt{x}}{x}-\frac{lnx}{2\sqrt{x}}}{x}$ = $\frac{\frac{2x-xlnx}{2x\sqrt{x}}}{x}$ = $\frac{2x-xlnx}{2x^{2}\sqrt{x}}$ Wiadomość była modyfikowana 2016-02-08 15:13:03 przez veto

tumor postów: 8070	2016-02-08 15:15:36 O, prześlicznie. W liczniku x wyłączamy przed nawias, skracamy z mianownikiem. Wobec tego pochodna się zeruje dla 2-lnx=0, czyli dla jakiego x? W jakim przedziale jest ujemna? W jakim przedziale jest dodatnia?

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj