logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 4289

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

oleola
postów: 14
2016-02-08 13:48:42

Proszę o pomoc w rozwiązaniu mają wyjść liczby : (-2+i) oraz (-2-i), nie wiem jak dojść do tego rozwiąznia.
zadanie brzmi: Obliczyć pierwiastek z liczb zespolonych:

3-4i


tumor
postów: 8070
2016-02-08 14:17:27

$(a+bi)^2=3-4i$
$a^2-b^2+2abi=3-4i$

$\left\{\begin{matrix} a^2-b^2=3 \\ 2ab=-4 \end{matrix}\right.$

$a=-\frac{2}{b}$

$\frac{4}{b^2}-b^2=3$
$-b^4-3b^2+4=0$
$-(b^2+4)(b^2-1)=0$

$b=\pm 1$ (rozwiązujemy w liczbach rzeczywistych).

Dla b=1 jest a=-2, czyli wychodzi $(-2+1i)$
dla b=-1 jest a=2, czyli wychodzi $(2-1i)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 28 drukuj